कागज मोड़ना और काटना (Paper Folding & Cutting)

नॉन-वर्बल रीजनिंग (Non-Verbal Reasoning) में 'कागज मोड़ना और काटना' एक ऐसा विषय है जो पूरी तरह से आपकी कल्पना शक्ति (Visualization Power) पर निर्भर करता है। परीक्षा में आपको कैंची या कागज नहीं मिलता, इसलिए आपको अपने दिमाग में ही कागज को मोड़ना और काटना होता है।

इस गाइड में, हम सीखेंगे कि कैसे दर्पण प्रतिबिंब (Mirror Image) के नियम का उपयोग करके जटिल से जटिल पैटर्न को सेकंडों में डिकोड किया जा सकता है।

विषय सूची (Table of Contents)

• 1. मूल अवधारणा (Basic Concept)
• 2. नियम: दर्पण और जल प्रतिबिंब का खेल
• 3. हल करने की प्रक्रिया (Step-by-Step)
• 4. महत्वपूर्ण फोल्डिंग पैटर्न (Common Patterns)
• 5. एलिमिनेशन ट्रिक (Option Elimination)
• 6. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)
• 7. अभ्यास प्रश्नावली (20 Questions)
• 8. उत्तरमाला (Answer Key)

1. मूल अवधारणा (Basic Concept)

इस टॉपिक में प्रश्न दो चरणों में होता है:

• Folding (मोड़ना): एक पारदर्शी या सादे कागज को एक विशेष क्रम में मोड़ा जाता है (जैसे पहले आधा, फिर उसका भी आधा)।
• Cutting/Punching (काटना): मुड़े हुए कागज पर कुछ कट लगाए जाते हैं या छेद (Punch) किए जाते हैं।

लक्ष्य: आपको यह बताना होता है कि जब उस कागज को वापस खोला (Unfold) जाएगा, तो वह कैसा दिखेगा।

2. नियम: दर्पण और जल प्रतिबिंब का खेल

कागज को खोलना (Unfolding) ठीक वैसा ही है जैसे किसी वस्तु का प्रतिबिंब देखना।

गोल्डन रूल 1 (Vertical Unfold): जब कागज को बाएं या दाएं (Left/Right) खोला जाता है, तो यह दर्पण प्रतिबिंब (Mirror Image) की तरह काम करता है।
(बायां हिस्सा दाएं चला जाता है और दायां हिस्सा बाएं।)

गोल्डन रूल 2 (Horizontal Unfold): जब कागज को ऊपर या नीचे (Top/Bottom) खोला जाता है, तो यह जल प्रतिबिंब (Water Image) की तरह काम करता है।
(ऊपर का हिस्सा नीचे और नीचे का हिस्सा ऊपर हो जाता है।)

3. हल करने की प्रक्रिया (Step-by-Step)

प्रश्नों को हल करने का सबसे अच्छा तरीका है 'रिवर्स इंजीनियरिंग' (Reverse Engineering)। यानी आखिरी स्टेप से पहले स्टेप की ओर बढ़ें।

1. आखिरी फोल्ड पहचानें: सबसे पहले देखें कि कागज को आखिरी बार कहाँ मोड़ा गया था।
2. अनफोल्ड करें (Unfold): उस हिस्से को काल्पनिक रूप से खोलें।
3. पैटर्न कॉपी करें: कट/छेद को फोल्ड लाइन के दूसरी तरफ कॉपी करें (जैसे शीशे में दिखता है)।
4. दोहराएं: इस प्रक्रिया को तब तक दोहराएं जब तक पूरा कागज खुल न जाए।

4. महत्वपूर्ण फोल्डिंग पैटर्न (Common Patterns)

पैटर्न A: कोना मोड़ना (Diagonal Fold)
जब एक चौकोर कागज को कोने से मोड़ा जाता है (त्रिभुज बनता है), और फिर कट लगाया जाता है, तो खोलने पर वह कट 4 कोनों या केंद्र में सममित (Symmetrical) रूप से दिखाई देगा।

पैटर्न B: आधा मोड़ना (Half Fold)
अगर कागज को बीच से मोड़ा गया है और किनारे पर 'अर्धवृत्त' (Semicircle) काटा गया है, तो खोलने पर वह 'पूर्ण वृत्त' (Full Circle) बन जाएगा।

5. एलिमिनेशन ट्रिक (Option Elimination)

पूरा डायग्राम बनाने की बजाय विकल्पों को हटाना ज्यादा तेज है:

• स्थिति जांचें: अगर कट कागज के किनारे पर है, तो खोलने पर वह केंद्र में नहीं आ सकता।
• आकृति जांचें: अगर कट 'त्रिकोण' है, तो वह अचानक 'गोल' नहीं हो सकता।
• संख्या गिनें: अगर कागज को 4 परतों (Layers) में मोड़ा गया है और 1 छेद किया गया है, तो खोलने पर कुल 4 छेद होंगे। (Layers × Cuts = Total Holes)।

6. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1:
स्टेप 1: एक चौकोर कागज को ऊपर से नीचे मोड़ा गया।
स्टेप 2: फिर उसे बाएं से दाएं मोड़ा गया (अब यह एक छोटा चौकोर है)।
स्टेप 3: इसके बीच में एक गोल छेद (O) किया गया।
खोलने पर:
- पहले बाएं खोलेंगे: 2 गोले अगल-बगल दिखेंगे (OO)।
- फिर ऊपर खोलेंगे: नीचे के 2 गोलों का प्रतिबिंब ऊपर बनेगा।
परिणाम: कुल 4 गोले (::) एक वर्ग के रूप में दिखेंगे।

7. अभ्यास प्रश्नावली (20 Questions)

नीचे दिए गए फोल्डिंग निर्देशों को ध्यान से पढ़ें और सही उत्तर (काल्पनिक दृश्य) का चयन करें।

सेट 1: सरल फोल्ड (Simple Folds)

Q1. एक वृत्ताकार (Circular) कागज को बीच से मोड़ा गया (अर्धवृत्त)। फिर उसे दोबारा मोड़ा गया (चौथाई वृत्त)। अंत में घुमावदार किनारे पर एक छोटा 'V' कट लगाया गया। खोलने पर क्या दिखेगा?

(A) केंद्र में एक वर्ग

(B) 4 कोनों पर V कट

(C) एक फूल जैसा पैटर्न (4 पंखुड़ियाँ)

(D) किनारे पर 2 V कट

Q2. एक वर्गाकार कागज को क्षैतिज (Horizontal) रूप से मोड़ा गया। फिर उसके ठीक बीच में एक त्रिभुज (Triangle) काटा गया जिसका शीर्ष ऊपर की ओर है। खोलने पर कैसा दिखेगा?

(A) दो त्रिभुज, दोनों सीधे

(B) दो त्रिभुज, एक सीधा और एक उल्टा (आधार से जुड़े हुए)

(C) दो त्रिभुज, दोनों उल्टे

(D) चार त्रिभुज

Q3. एक कागज को 3 बार मोड़ा गया (8 परतें)। बीच में एक पंच किया गया। कुल कितने छेद होंगे?

(A) 4

(B) 8

(C) 3

(D) 16

Q4. आयताकार कागज को आधा मोड़ा गया। मुड़े हुए किनारे (Folded Edge) पर एक अर्धवृत्त काटा गया। खोलने पर क्या मिलेगा?

(A) दो अर्धवृत्त

(B) एक पूर्ण वृत्त (बीच में)

(C) कोनों पर कट

(D) कोई बदलाव नहीं

Q5. एक कागज को तिरछा (Diagonally) मोड़ा गया (त्रिभुज बना)। फिर उसे दोबारा तिरछा मोड़ा गया। अब सबसे लंबी भुजा के बीच में एक कट लगाया गया। खोलने पर कट कहाँ होगा?

(A) केवल कोनों पर

(B) कागज के केंद्र में एक बड़ा छेद

(C) चारों भुजाओं के मध्य में

(D) केवल दो भुजाओं पर

सेट 2: विकर्ण/तिरछा मोड़ (Diagonal Folds)

Q6. एक चौकोर कागज को विकर्णतः (Diagonally) मोड़ा गया। फिर एक कोने पर एक चौकोर छेद किया गया। खोलने पर कितने छेद दिखेंगे?

(A) 1

(B) 2 (विपरीत कोनों पर)

(C) 4

(D) 3

Q7. एक त्रिकोणीय कागज को आधार के समानांतर मोड़ा गया। ऊपर के नुकीले हिस्से को काट दिया गया। खोलने पर आकृति कैसी होगी?

(A) एक छोटा त्रिकोण

(B) एक समलंब (Trapezium)

(C) एक षट्भुज

(D) दो अलग टुकड़े

Q8. कागज को दो बार मोड़ा गया (1/4 आकार)। निचले दाएं कोने को गोल काटा गया। खोलने पर कागज के केंद्र में क्या आकृति बनेगी?

(A) एक बड़ा वर्ग

(B) एक बड़ा वृत्त

(C) चार छोटे वृत्त

(D) एक क्रॉस

Q9. कागज को 'Z' आकार में (तीन तहों में) मोड़ा गया। बीचों-बीच एक छेद किया गया। खोलने पर छेद कैसे दिखेंगे?

(A) एक सीधी रेखा में 3 छेद

(B) एक त्रिभुज में 3 छेद

(C) अनियमित

(D) केवल 1 छेद

Q10. एक षट्भुज (Hexagon) आकार के कागज को बीच से मोड़ा गया। फिर किनारे पर एक त्रिकोण काटा गया। खोलने पर क्या दिखेगा?

(A) दो त्रिकोण (विपरीत दिशा में)

(B) एक सितारा (Star)

(C) एक आयत

(D) 6 त्रिकोण

सेट 3: जटिल पैटर्न (Complex Patterns)

Q11. कागज को 4 बार मोड़ा गया। मुड़े हुए कोने पर एक 'L' आकार काटा गया। केंद्र में क्या आकृति बनेगी?

(A) एक प्लस (+) का निशान

(B) एक स्वस्तिक जैसा पैटर्न

(C) एक बड़ा L

(D) एक वर्ग

Q12. एक पारदर्शी शीट पर एक पैटर्न बना है। जब इसे बिंदीदार रेखा पर मोड़ा जाता है, तो पैटर्न कैसा दिखेगा? (Pattern Overlapping)

(A) पैटर्न छिप जाएगा

(B) बायां हिस्सा दाएं पर ओवरलैप करेगा

(C) दायां हिस्सा बाएं पर ओवरलैप करेगा

(D) (B) या (C) (मोड़ने की दिशा पर निर्भर)

Q13. वृत्त को 1/4 मोड़ा गया। परिधि (Curved edge) पर दो छोटे कट लगाए गए। खोलने पर कुल कितने कट होंगे?

(A) 2

(B) 4

(C) 8

(D) 6

Q14. एक वर्ग को विकर्णतः मोड़ा गया। फिर दोनों नुकीले कोनों को केंद्र की ओर मोड़ा गया। अंत में बीच में एक पंच किया गया।

(A) 2 छेद (विकर्ण पर)

(B) 4 छेद (वर्ग के रूप में)

(C) 5 छेद

(D) 3 छेद

Q15. कागज को बेलनाकार (Cylindrical) मोड़ा गया और बीच में एक छेद किया गया। खोलने पर छेद कहाँ होंगे?

(A) केवल दो किनारों पर

(B) पूरी शीट पर एक सीधी रेखा में कई छेद

(C) केवल केंद्र में

(D) यादृच्छिक (Random)

सेट 4: तार्किक प्रश्न (Logic Based)

Q16. यदि कागज को 'n' बार मोड़ा जाता है, तो परतों (Layers) की संख्या क्या होगी?

(A) n

(B) 2n

(C) 2 की घात n ($2^n$)

(D) $n^2$

Q17. एक कागज को बीच से मोड़ा गया और कोने पर 'R' लिखा गया। दर्पण प्रतिबिंब के नियम से खोलने पर दूसरा अक्षर कैसा दिखेगा?

(A) सीधा R

(B) उल्टा R (दर्पण प्रतिबिंब)

(C) उल्टा R (जल प्रतिबिंब)

(D) गायब हो जाएगा

Q18. कागज के एक टुकड़े को मोड़ने पर बनी आकृति में 3 परतें हैं। यदि तीनों परतों को एक साथ काटा जाए, तो कम से कम कितने टुकड़े मिलेंगे?

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 6

Q19. एक रुमाल को 4 तहों में मोड़ा गया है। अगर हम कैंची से उसका बिल्कुल बीच वाला कोना (Center Corner) काट दें, तो खोलने पर क्या होगा?

(A) चारों कोनों पर कट

(B) रुमाल के ठीक बीच में एक छेद

(C) भुजाओं पर कट

(D) कोई बदलाव नहीं

Q20. प्रश्न आकृति में दिखाए गए पैटर्न को बनाने के लिए कागज को कम से कम कितनी बार मोड़ना और काटना पड़ेगा? (Logic Test)

(A) एक बार

(B) दो बार

(C) तीन बार

(D) पैटर्न पर निर्भर करता है

8. उत्तरमाला (Answer Key)

सही उत्तरों का मिलान करें:

Q1: C

Q2: B

Q3: B

Q4: B

Q5: B

Q6: B

Q7: B

Q8: B

Q9: A

Q10: A

Q11: A

Q12: D

Q13: C

Q14: B

Q15: B

Q16: C

Q17: B

Q18: C

Q19: B

Q20: D

संक्षिप्त हल (Logic Hints):

Q2: कागज को ऊपर/नीचे (Horizontally) मोड़ा गया था। जब खोलेंगे तो जल प्रतिबिंब (Water Image) बनेगा। सीधे त्रिभुज का उल्टा प्रतिबिंब उसके नीचे बनेगा, जिससे एक 'हीरा' (Diamond) जैसा आकार या दो जुड़े हुए त्रिभुज दिखेंगे.
Q3: 3 बार मोड़ने का मतलब है $2^3 = 8$ परतें। 1 छेद × 8 परतें = 8 छेद.
Q8: कोना गोल काटा गया है। 4 परतें मिलकर 4 चौथाई वृत्त (Quarter circles) बनाएंगी जो केंद्र में मिलकर एक पूर्ण वृत्त बनाएगा.
Q19: रुमाल का 'बीच वाला कोना' (Center Corner) वह जगह है जहाँ चारों तहें मिलती हैं। इसे काटने पर ठीक बीच में एक छेद बनेगा.

यह वीडियो आपको पेपर कटिंग और फोल्डिंग के प्रश्नों को हल करने के लिए "मिरर इमेज कॉन्सेप्ट" को विस्तार से समझने में मदद करेगा:
... [Reasoning Paper Cutting Tricks](https://www.youtube.com/watch?v=11ZwRCvNzpY) ...