वेन आरेख (Venn Diagrams)

तर्कशक्ति (Logical Reasoning) में 'वेन आरेख' सबसे रोचक और महत्वपूर्ण टॉपिक्स में से एक है। यह समूहों (Sets) के बीच संबंधों को गोलों (Circles) के माध्यम से दर्शाने की एक विधि है।

चाहे वह SSC हो, रेलवे, या KVS परीक्षा, वेन आरेख के प्रश्न आपकी तार्किक समझ की गहराई को परखते हैं। इस गाइड में, हम संबंधों के मुख्य प्रकारों को समझेंगे और उन्हें हल करने की ट्रिक्स जानेंगे।

1. वेन आरेख क्या है?

वेन आरेख एक ऐसा चित्र है जो वस्तुओं के समूहों के बीच सभी संभावित तार्किक संबंधों को दर्शाता है। इसमें आमतौर पर वृत्त (Circles) का उपयोग किया जाता है।

उदाहरण: यदि हमें 'फल', 'सेब' और 'केला' के बीच संबंध दिखाना है, तो हम जानते हैं कि सेब और केला दोनों 'फल' हैं, लेकिन वे एक-दूसरे से अलग हैं। इसे हम गोलों द्वारा आसानी से समझा सकते हैं।

2. तीन मूलभूत संबंध (Basic Relations)

दुनिया की किसी भी वस्तु के बीच केवल तीन प्रकार के मुख्य संबंध हो सकते हैं:

1. सभी (All) - पूर्ण समावेशन

जब एक वर्ग पूरी तरह से दूसरे वर्ग के अंतर्गत आता है।
उदाहरण: जयपुर, राजस्थान (पूरा जयपुर राजस्थान के अंदर है)।

2. कुछ (Some) - आंशिक संबंध

जब दो वर्गों में कुछ चीजें समान होती हैं, लेकिन पूरी तरह नहीं।
उदाहरण: डॉक्टर, महिला (कुछ डॉक्टर महिलाएं हैं, कुछ महिलाएं डॉक्टर हैं)।

3. कोई नहीं (No) - पूर्ण अलगाव

जब दो वर्गों का आपस में कोई संबंध नहीं होता।
उदाहरण: कुर्सी, सेब (कुर्सी न तो सेब है और न ही सेब कुर्सी)।

3. 10 मानक स्थितियाँ (Standard Cases)

परीक्षा में तीन शब्दों (A, B, C) के बीच संबंध पूछा जाता है। इसके मुख्य चित्र इस प्रकार बनते हैं:

All-All: एक के अंदर एक के अंदर एक। (उदाहरण: भारत, महाराष्ट्र, मुंबई)।
No-No: तीनों अलग-अलग। (उदाहरण: कार, बस, ट्रेन)।
All-No: दो अलग चीजें, लेकिन दोनों एक बड़ी कैटेगरी में। (उदाहरण: फर्नीचर, कुर्सी, मेज)।
Some-Some: तीनों एक-दूसरे को काटते हैं। (उदाहरण: लेखक, शिक्षक, पुरुष)।

4. ज्यामितीय वेन आरेख (Geometric Venn)

इस प्रकार के प्रश्नों में आकृतियाँ (त्रिभुज, वर्ग, वृत्त) दी जाती हैं जिनमें संख्याएं लिखी होती हैं।

उदाहरण: त्रिभुज = डॉक्टर, वृत्त = खिलाड़ी।
प्रश्न: "कितने डॉक्टर खिलाड़ी हैं?"
हल: उन संख्याओं को ढूँढें जो त्रिभुज और वृत्त दोनों के कॉमन हिस्से (Intersection) में हैं।

6. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1:

शब्द: सप्ताह, दिन, वर्ष
तर्क: दिन मिलकर सप्ताह बनाते हैं, और सप्ताह मिलकर वर्ष बनाते हैं।
आरेख: तीन संकेंद्रित वृत्त (Concentric Circles)।

उदाहरण 2:

शब्द: यात्री, ट्रेन, बस
तर्क: ट्रेन और बस अलग-अलग वाहन हैं (No relation)। लेकिन यात्री ट्रेन में भी हो सकते हैं और बस में भी (Some relation)।
आरेख: बीच में यात्री का गोला, जो ट्रेन और बस दोनों के गोलों को काटता है।

7. अभ्यास प्रश्नावली (20 Questions)

नीचे दिए गए शब्द समूहों के लिए सबसे उपयुक्त वेन आरेख के वर्णन को चुनें।

सेट 1: तार्किक वेन आरेख (Logical Venn)

Q1. भारत, जयपुर, राजस्थान

(A) तीन अलग-अलग गोले

(B) एक के अंदर एक (तीनों गोले)

(D) तीनों गोले एक-दूसरे को काटते हुए

Q2. महिलाएं, माताएं, विधवाएं

(A) एक बड़ा गोला (महिला), उसके अंदर माताएं और विधवाएं जो आपस में काटती हैं

(B) तीनों गोले अलग

(D) दो गोले अलग, तीसरा दोनों को काटता हुआ

Q3. लेखक, शिक्षक, पुरुष

(A) एक के अंदर एक

(B) तीनों गोले एक-दूसरे को काटते हुए

(D) कोई संबंध नहीं

Q4. गौरैया, पक्षी, चूहा

(A) एक बड़ा गोला (पक्षी), उसमें गौरैया, चूहा अलग बाहर

(B) तीनों अलग

(D) दो गोले एक बड़े गोले में

Q5. चाय, कॉफी, पेय पदार्थ

(A) तीनों अलग

(B) एक बड़ा गोला (पेय), उसके अंदर चाय और कॉफी के दो अलग गोले

(D) तीनों काटते हुए

सेट 2: मध्यम स्तर (Intermediate)

Q6. लड़के, विद्यार्थी, एथलीट

(A) एक बड़ा गोला, दो छोटे अंदर

(B) तीनों गोले एक-दूसरे को आंशिक रूप से काटते हुए

(D) एक के अंदर एक

Q7. टेनिस प्रशंसक, क्रिकेट खिलाड़ी, छात्र

(A) तीनों अलग

(B) एक के अंदर एक

(D) दो गोले एक बड़े गोले में

Q8. फूल, कपड़े, सफेद

(A) बीच में 'सफेद', दोनों तरफ 'फूल' और 'कपड़े' (कुछ-कुछ हिस्सा)

(B) तीनों अलग

(D) तीनों एक-दूसरे में पूरी तरह समाहित

Q9. मानव, शिक्षक, स्नातक

(A) मानव के बड़े गोले में शिक्षक और स्नातक जो आपस में काटते हैं

(B) तीनों अलग

(D) केवल दो गोले

Q10. अपराधी, चोर, न्यायाधीश

(A) तीनों अलग

(B) अपराधी के गोले में चोर, न्यायाधीश का गोला बिल्कुल अलग

(D) एक के अंदर एक

सेट 3: पेचीदा/GK आधारित

Q11. स्तनधारी, गाय, चमगादड़

(A) एक बड़ा गोला (स्तनधारी), उसमें गाय और चमगादड़ अलग-अलग

(B) तीनों अलग

(D) एक के अंदर एक

Q12. सूर्य, चंद्रमा, तारे

(A) तीनों अलग

(B) तारे के बड़े गोले में सूर्य, चंद्रमा अलग

(D) तीनों काटते हुए

Q13. पिता, चाचा, पुरुष

(A) पुरुष के बड़े गोले में पिता और चाचा, जो आपस में काटते हैं

(B) तीनों अलग

(D) पिता और चाचा अलग-अलग, पुरुष में

Q14. भाषाएं, अंग्रेजी, कन्नड़

(A) भाषा के बड़े गोले में अंग्रेजी और कन्नड़ अलग-अलग

(B) तीनों अलग

(D) एक के अंदर एक

Q15. ईंट, घर, पुल

(A) तीनों अलग

(B) बीच में 'ईंट', जो 'घर' और 'पुल' दोनों में इस्तेमाल होती है (काटते हुए)

(D) एक के अंदर एक

सेट 4: ज्यामितीय विश्लेषण (निर्देश: मान लीजिए त्रिभुज=शिक्षित, वृत्त=रोजगार, वर्ग=युवा)

Q16. वह क्षेत्र जो उन 'युवाओं' को दर्शाता है जो 'शिक्षित' हैं लेकिन 'बेरोजगार' हैं?

(A) केवल त्रिभुज और वर्ग का कॉमन हिस्सा (वृत्त के बाहर)

(B) तीनों का कॉमन हिस्सा

(D) केवल त्रिभुज

Q17. कौन सी संख्या उन 'शिक्षित युवाओं' को दर्शाती है जो 'रोजगार' में भी हैं?

(A) वह क्षेत्र जहाँ तीनों आकृतियाँ मिलती हैं

(B) केवल वृत्त और वर्ग का हिस्सा

(D) कोई नहीं

Q18. निम्नलिखित में से कौन सा आरेख 'हाथी, मांसाहारी, बाघ' को सही दर्शाता है?

(A) मांसाहारी के अंदर बाघ, हाथी बिल्कुल अलग

(B) तीनों अलग

(D) एक के अंदर एक

Q19. 'सब्जी, आलू, गोभी' के लिए सही आरेख?

(A) सब्जी के बड़े गोले में आलू और गोभी अलग-अलग

(B) तीनों अलग

(D) तीनों काटते हुए

Q20. 'धातु, लोहा, क्लोरीन' के लिए सही आरेख?

(A) धातु के गोले में लोहा, क्लोरीन (गैस) अलग बाहर

(B) तीनों अलग

(D) तीनों काटते हुए

8. उत्तरमाला (Answer Key)

सही उत्तरों का मिलान करें:

Q1: B

Q2: A

Q3: B

Q4: A

Q5: B

Q6: B

Q7: C

Q8: A

Q9: A

Q10: B

Q11: A

Q12: B

Q13: A

Q14: A

Q15: B

Q16: A

Q17: A

Q18: A

Q19: A

Q20: A

संक्षिप्त हल (Logic Hints):

Q2: सभी माताएं महिलाएं हैं। कुछ माताएं विधवा हो सकती हैं और कुछ विधवाएं माताएं (विधवा का गोला दोनों को काटेगा)।
Q12: सूर्य एक तारा (Star) है, इसलिए वह तारों के समूह में आएगा। चंद्रमा (उपग्रह) अलग है।
Q13: सभी पिता और सभी चाचा 'पुरुष' हैं। कुछ पिता किसी के चाचा भी हो सकते हैं (Intersection)। इसलिए पुरुष के बड़े गोले में दो काटते हुए गोले।
Q15: ईंट (Brick) एक सामग्री है। कुछ घर ईंट के होते हैं, कुछ पुल ईंट के होते हैं। इसलिए ईंट बीच में।

भागवत दर्शन