11.2 केंद्रीय प्रवृत्ति: उदाहरण सहित
(Detailed Examples of Mean, Median, Mode)
यहाँ तीनों मापों को वास्तविक जीवन के उदाहरणों और गणना (Calculation) के साथ समझाया गया है।
अर्थ: यह सबसे सामान्य 'औसत' है। इसमें सभी आंकड़ों को जोड़कर, उनकी कुल संख्या से भाग दिया जाता है।
विराट कोहली ने पिछले 5 मैचों में निम्नलिखित रन बनाए:
डेटा: 50, 60, 70, 80, 40
गणना (Calculation):
1. सभी रनों का योग (Σx) = 50 + 60 + 70 + 80 + 40 = 300
2. मैचों की संख्या (n) = 5
Mean =
उत्तर: औसत स्कोर 60 रन है।
💡 नोट: माध्य का उपयोग तब करें जब डेटा में कोई बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्या (Outlier) न हो।
अर्थ: यह डेटा का बिल्कुल बीच का मान (Center Point) है। इसे निकालने के लिए डेटा को पहले छोटे से बड़े (Ascending Order) क्रम में जमाना अनिवार्य है।
5 दोस्तों की दैनिक पॉकेट मनी इस प्रकार है (अव्यवस्थित):
डेटा: 500, 100, 200, 50, 1000
गणना (Calculation):
स्टेप 1: आरोही क्रम में जमाएं (Sorting):
50, 100, 200, 500, 1000
स्टेप 2: बीच की संख्या ढूंढें:
चूंकि यहाँ 5 संख्याएं हैं, तो तीसरी संख्या बीच में है।
Median = 200
उत्तर: माध्यिका ₹200 है।
💡 नोट: अगर दोस्तों की संख्या सम (जैसे 6) होती, तो हम बीच की दो संख्याओं को जोड़कर आधा कर देते।
अर्थ: डेटा में जो संख्या 'सबसे ज्यादा बार' (Highest Frequency) आती है, वही बहुलक है। यह 'भीड़' या 'ट्रेंड' को दर्शाता है।
एक दुकानदार ने दिन भर में बिके जूतों के नंबर नोट किए:
डेटा: 7, 8, 7, 9, 7, 6, 8, 7, 10
गणना (Calculation):
हम गिनते हैं कि कौन सा नंबर कितनी बार आया:
- 6 नंबर: 1 बार
- 7 नंबर: 4 बार (सबसे ज्यादा)
- 8 नंबर: 2 बार
- 9 नंबर: 1 बार
Mode = 7
उत्तर: 7 नंबर का जूता सबसे ज्यादा बिका (यही फैशन/ट्रेंड है)।
💡 नोट: कभी-कभी एक डेटा में 2 बहुलक (Bi-modal) भी हो सकते हैं, यदि दो संख्याएं बराबर बार आएं।
