12.2 अप्राचलिक परीक्षण
(Non-Parametric Tests: Chi-Square)
प्रस्तावना: जब हमारा डेटा "नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन" (घंटी के आकार) का पालन नहीं करता, या जब डेटा संख्या के बजाय 'कैटेगरी' (जैसे: हां/नहीं, पुरुष/महिला) में हो, तब हम अप्राचलिक परीक्षणों का उपयोग करते हैं।
अगर पैरामीट्रिक टेस्ट "VIP क्लब" हैं (जहाँ ड्रेस कोड सख्त है), तो अप्राचलिक टेस्ट "पब्लिक पार्क" की तरह हैं।
यहाँ कोई भी आ सकता है। डेटा कैसा भी हो (तिरछा, छोटा सैंपल, या बिना नंबर वाला), यहाँ सब स्वीकार्य है।
A. काई-स्क्वायर परीक्षण (Chi-Square Test: χ²)
यह टेस्ट बस एक ही चीज़ चेक करता है: "जो हमने सोचा था (Expected) और जो वास्तव में हुआ (Observed), क्या उसमें कोई बड़ा अंतर है?"
उदाहरण: मैंने सोचा था सिक्का उछालने पर 50 बार Head आएगा, लेकिन आया 90 बार। क्या सिक्का खोटा है? काई-स्क्वायर यही बताता है।
B. इसके दो मुख्य प्रकार (Types)
यह चेक करता है कि क्या डेटा हमारी उम्मीद के मुताबिक है।
उदा: क्या लूडो का पासा (Dice) सही है या पक्षपाती?
यह चेक करता है कि क्या दो चर (Variables) एक-दूसरे से जुड़े हैं।
उदा: क्या 'जेंडर' और 'आइसक्रीम फ्लेवर की पसंद' में कोई संबंध है?
C. प्राचलिक बनाम अप्राचलिक (Comparison)
कब किसका उपयोग करें?
| तुलना बिंदु | प्राचलिक (Parametric) | अप्राचलिक (Non-Parametric) |
|---|---|---|
| उदाहरण | t-test, Z-test, ANOVA | Chi-Square, Mann-Whitney |
| शर्तें (Assumptions) | सख्त (Normal Distribution जरूरी) | कोई शर्त नहीं (Distribution Free) |
| डेटा प्रकार | अंक/संख्या (Interval/Ratio) | नाम/रैंक (Nominal/Ordinal) |
| शक्ति (Power) | अधिक शक्तिशाली (More Powerful) | थोड़ा कम शक्तिशाली (Less Powerful) |
निष्कर्ष: "जब आपके पास डेटा संख्याओं में न होकर शब्दों (जैसे: सहमत/असहमत) में हो, या सैंपल बहुत छोटा हो, तो Chi-Square आपका सबसे अच्छा दोस्त है।"
