A. महत्वपूर्ण सांख्यिकीय सारणियां (Important Statistical Tables)

Sooraj Krishna Shastri
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A. महत्वपूर्ण सांख्यिकीय सारणियां
(Important Statistical Tables)

प्रस्तावना: शोध में जब हम किसी हाइपोथीसिस (Hypothesis) का परीक्षण करते हैं, तो हमें यह तय करना होता है कि परिणाम 'संयोग' है या 'वास्तविक'। इसके लिए हम सांख्यिकीय सारणियों का उपयोग करते हैं।

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सांख्यिकी की डिक्शनरी (The Dictionary Analogy):

सांख्यिकीय सारणियां एक डिक्शनरी या संदर्भ पुस्तक की तरह हैं।
जैसे आप शब्द का अर्थ खोजने के लिए डिक्शनरी देखते हैं, वैसे ही आप अपने टेस्ट (जैसे t-test) के मूल्य की वैधता जाँचने के लिए इन सारणियों को देखते हैं।

💡 क्यों जरूरी हैं?
ये सारणियां हमें 'क्रांतिक मान' (Critical Value) प्रदान करती हैं। यदि हमारा निकाला गया मान (Calculated Value) इस सारणी मान से बड़ा है, तो हम मानते हैं कि शोध के परिणाम सार्थक (Significant) हैं।

1. प्रमुख सारणियों के प्रकार (Major Types)

z-Table Z-सारणी (Normal Distribution)

इसका उपयोग तब होता है जब सैंपल 30 से बड़ा हो। यह 'मानक सामान्य वितरण' के अंतर्गत क्षेत्र को दर्शाता है।

t-Table t-सारणी (Student's t)

छोटे सैंपल (n < 30) के लिए सबसे महत्वपूर्ण। इसमें 'Degrees of Freedom' (df) का उपयोग किया जाता है।

χ² Table काई-स्क्वायर सारणी

इसका उपयोग अप्राचलिक (Non-parametric) परीक्षणों में श्रेणियों के बीच अंतर देखने के लिए किया जाता है।

F-Table F-सारणी (ANOVA)

इसका उपयोग दो या अधिक समूहों के विचलन (Variance) की तुलना करने के लिए किया जाता है।

2. सारणी कैसे देखें? (How to Read)

1
सार्थकता स्तर (Alpha Level): तय करें कि आप 0.05 (5%) या 0.01 (1%) पर जाँच करना चाहते हैं।
2
स्वतंत्रता की कोटि (Degrees of Freedom - df): इसकी गणना करें (जैसे t-test में n-1)। सारणी में यह बाईं ओर की 'Row' में होता है।
3
मिलान बिंदु (Intersection): जहाँ Alpha (Column) और df (Row) मिलते हैं, वही आपका Critical Value है।
⚖️ निर्णय का नियम (Decision Rule):
Calculated Value > Table Value = Significant (H₀ Rejected)
(यदि आपका मान सारणी के मान से बड़ा है, तो आपका शोध सफल और सार्थक माना जाता है।)

निष्कर्ष: "सांख्यिकीय सारणियां शोधकर्ता के लिए 'जज' की तरह हैं जो अंतिम फैसला सुनाती हैं कि आंकड़े झूठ बोल रहे हैं या उनमें कोई वास्तविक सच्चाई है।"

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