Decimals (दशमलव) & Recurring Bar Tricks - Solve in Seconds | KVS NVS Math

KVS/NVS विशेष: दशमलव संख्याएं (Decimal Numbers)

गणित में जब कोई संख्या पूर्ण (Whole) नहीं होती, तो उसे दर्शाने के लिए हम बिंदु (.) का प्रयोग करते हैं, जिसे दशमलव कहते हैं। KVS/NVS परीक्षाओं में आवर्ती दशमलव (Recurring Decimal) और सरलीकरण (Simplification) के प्रश्न इसी अध्याय से आते हैं।

[Image of decimal place value chart]

विषय सूची (Quick Links)

दशमलव परिचय दशमलव के प्रकार छोटी/बड़ी संख्या जोड़, घटाना, गुणा, भाग बार (Bar) वाले प्रश्न 20 अभ्यास प्रश्न उत्तरमाला

1. दशमलव का स्थानीय मान (Place Value)

दशमलव बिंदु के बाईं ओर (Left) पूर्ण संख्या होती है और दाईं ओर (Right) भिन्न भाग होता है।

संख्या	इकाई (1)	. (बिंदु)	दशांश (1/10)	शतांश (1/100)	सहस्त्रांश (1/1000)
25.145	5	.	1	4	5

उदाहरण: 0.7 =

710

, तथा 0.05 =

5100

2. दशमलव भिन्नों के प्रकार

• समान दशमलव (Like Decimals): दशमलव के बाद अंकों की संख्या समान हो।
  (जैसे: 2.50, 1.34, 9.00 - यह गलत है। सही: 2.15, 3.42, 9.11)
• असमान दशमलव (Unlike Decimals): दशमलव के बाद अंकों की संख्या अलग-अलग हो।
  (जैसे: 2.5, 3.125, 4.1)

नोट: तुलना करने या जोड़ने/घटाने से पहले हमेशा 'असमान' को 'समान' दशमलव में बदलें (अंत में शून्य लगाकर)।
जैसे: 2.5 → 2.500

3. दशमलव की संक्रियाएं (Operations)

(A) जोड़ और घटाना (Addition & Subtraction)

सबसे महत्वपूर्ण नियम: दशमलव के नीचे दशमलव रखें।

प्रश्न: 2.5 + 3.14 + 12

  02.50  (जीरो बढ़ाकर बराबर करें)
  03.14
+ 12.00
-------
  17.64
        

(B) गुणा (Multiplication)

नियम: पहले सामान्य गुणा करें, फिर गिनें कि कुल कितने अंकों के पहले दशमलव था।

प्रश्न: 2.5 × 0.3

• सामान्य गुणा: 25 × 3 = 75
• दशमलव स्थान: 2.5 (1 अंक) + 0.3 (1 अंक) = कुल 2 अंक।
• उत्तर: 0.75

(C) भाग (Division)

नियम: भाजक (Divisor) से दशमलव हटाने की कोशिश करें।

प्रश्न: 1.5 ÷ 0.5

हल:

1.50.5

=

155

= 3

4. आवर्ती दशमलव (Recurring Decimal) - KVS/NVS Special

जब दशमलव के बाद कोई अंक बार-बार आता है, तो हम उस पर बार (  ) लगा देते हैं। इसे भिन्न में बदलना परीक्षा में जरूर आता है।

शुद्ध आवर्ती (Pure Recurring) को भिन्न में बदलना:

जितने अंकों पर बार है, हर (Denominator) में उतने ही '9' लिखें।

उदा 1: 0.7 =

79

उदा 2: 0.35 =

3599

मिश्रित आवर्ती (Mixed Recurring) को भिन्न में बदलना:

ट्रिक फॉर्मूला:

(पूरी संख्या) - (बिना बार वाली संख्या)(जितने पर बार उतने 9)(जितने पर बार नहीं उतने 0)

प्रश्न: 0.47 को भिन्न में बदलें।

हल:

47 - 490

=

4390

(यहाँ 7 पर बार था तो एक '9', 4 पर नहीं था तो एक '0')

5. अभ्यास प्रश्नावली (Practice Set for KVS/NVS)

परीक्षा पैटर्न पर आधारित 20 महत्वपूर्ण प्रश्न:

Q1. 50 + 2 +

310

+

41000

का दशमलव रूप है:

(A) 52.34 (B) 52.304 (C) 52.034 (D) 52.340

Q2. निम्न में से कौन सी दशमलव संख्या सबसे बड़ी है?

(A) 0.19 (B) 0.099 (C) 0.2 (D) 0.198

Q3. 6.5 + 0.005 + 13.4 का मान क्या है?

(A) 19.95 (B) 19.905 (C) 19.55 (D) 19.095

Q4. 0.6 का भिन्नात्मक मान क्या है?

(A) 3/5 (B) 2/3 (C) 6/10 (D) 6/99

Q5. 0.001 × 0.5 का मान है:

(A) 0.05 (B) 0.005 (C) 0.0005 (D) 0.5

Q6. 2.4 ÷ 0.008 का मान क्या होगा?

(A) 30 (B) 300 (C) 3000 (D) 0.3

Q7. 0.423 को साधारण भिन्न में बदलें:

(A) 423/990 (B) 419/990 (C) 423/999 (D) 419/900

Q8. यदि 213 × 16 = 3408 है, तो 2.13 × 1.6 का मान क्या होगा?

(A) 3.408 (B) 34.08 (C) 0.3408 (D) 340.8

Q9. 5 किलोग्राम 5 ग्राम को दशमलव में कैसे लिखेंगे? (kg में)

(A) 5.5 kg (B) 5.05 kg (C) 5.005 kg (D) 5.0005 kg

Q10. 0.63 + 0.37 का मान क्या है?

(A) 1.0 (B) 0.99 (C) 1.01 (D) 1.00

Q11. 40.04 - ? = 32.2

(A) 8.84 (B) 7.84 (C) 7.64 (D) 8.64

Q12. 0.009 ÷ ? = 0.01

(A) 0.09 (B) 0.9 (C) 9 (D) 0.0009

Q13. 3.36 - 2.05 + 1.33 का मान?

(A) 2.64 (B) 2.61 (C) 2.64 (D) 2.61

Q14. 0.9, 0.99, 0.099, 0.909 में सबसे छोटी संख्या है:

(A) 0.9 (B) 0.99 (C) 0.099 (D) 0.909

Q15.

18

का दशमलव रूप है:

(A) 0.12 (B) 0.125 (C) 0.25 (D) 0.8

Q16. 0.125 × ? = 100

(A) 800 (B) 80 (C) 8 (D) 1250

Q17. एक बांस का 0.1 हिस्सा कीचड़ में और 0.5 हिस्सा पानी में है। यदि पानी के ऊपर 2 मीटर है, तो बांस की कुल लंबाई?

(A) 4 मीटर (B) 5 मीटर (C) 20 मीटर (D) 2.6 मीटर

Q18. 0.04 का वर्गमूल (Square Root) क्या है?

(A) 0.02 (B) 0.2 (C) 0.002 (D) 0.16

Q19. यदि

13.718

= 0.2689 है, तो

10.0003718

का मान?

(A) 2689 (B) 2.689 (C) 26890 (D) 0.0002689

Q20. सरलीकरण करें: (0.2 × 0.2 + 0.8 × 0.8 + 2 × 0.2 × 0.8)

(A) 0.1 (B) 0.64 (C) 1.0 (D) 1.04

6. उत्तरमाला (Answer Key)

Q1. (B) 52.304 [3/10=0.3, 4/1000=0.004]

Q2. (C) 0.2 [0.190, 0.099, 0.200, 0.198 → 0.200 सबसे बड़ा]

Q3. (B) 19.905 [दशमलव के नीचे दशमलव रखकर जोड़ें]

Q4. (B) 2/3 [6/9 को सरल करें = 2/3]

Q5. (C) 0.0005 [3 अंक + 1 अंक = 4 अंक पहले दशमलव]

Q6. (B) 300 [2.4/0.008 = 2400/8 = 300]

Q7. (B) 419/990 [(423-4)/990]

Q8. (A) 3.408 [कुल 3 स्थान दशमलव]

Q9. (C) 5.005 kg [5g = 5/1000 kg = 0.005]

Q10. (C) 1.01 [63/99 + 37/99 = 100/99 = 1 सही 1/99] - Correction: 1.0101... is 1.01 bar

Q11. (B) 7.84 [40.04 - 32.20]

Q12. (B) 0.9 [0.009 / 0.9 = 0.01]

Q13. (C) 2.64 [3.3636... - 2.0505... + 1.3333... = 2.6464...]

Q14. (C) 0.099 [दशांश स्थान पर 0 है]

Q15. (B) 0.125 [1 को 8 से भाग दें]

Q16. (A) 800 [100 ÷ 0.125 = 100000/125 = 800]

Q17. (B) 5 मीटर [1 - (0.1+0.5) = 0.4 हिस्सा = 2m. 1 हिस्सा = 2/0.4 = 5]

Q18. (B) 0.2 [0.2 × 0.2 = 0.04]

Q19. (A) 2689 [हर में दशमलव 4 स्थान बाईं ओर खिसका, तो मान 10000 गुना बढ़ेगा]

Q20. (C) 1.0 [(a+b)² का सूत्र: (0.2+0.8)² = (1.0)² = 1]