KVS/NVS विशेष: भिन्नों का जोड़ और घटाव (Addition & Subtraction of Fractions)
गणित में भिन्न (Fraction) का अर्थ है किसी पूर्ण वस्तु का एक हिस्सा। प्रतियोगी परीक्षाओं में 'मिश्रित भिन्नों' (Mixed Fractions) का जोड़-घटाव समय बर्बाद करने के लिए दिया जाता है। आज हम इसे चुटकियों में हल करने की तकनीक सीखेंगे।
1. भिन्न का मूल परिचय (Basics)
भिन्न को अंशहर
(Numerator/Denominator) के रूप में लिखा जाता है।
- समान भिन्न (Like Fractions): जिनके हर (नीचे वाली संख्या) समान हों। जैसे:
27
और 57
- असमान भिन्न (Unlike Fractions): जिनके हर अलग-अलग हों। जैसे:
23
और 45
2. असमान भिन्नों का जोड़: LCM विधि
जब हर (Denominator) अलग-अलग हों, तो हम उन्हें सीधे नहीं जोड़ सकते। हमें पहले हरों का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) लेना होगा।
प्रश्न: 34
+
16
को जोड़ें।
चरण 1: 4 और 6 का LCM निकालें = 12
चरण 2: हर को 12 बनाने के लिए गुणा करें:
3 × 34 × 3
+
1 × 26 × 2
=
912
+
212
चरण 3: अब हर समान है, तो अंशों को जोड़ दें:
=
9 + 212
=
1112
3. तितली विधि (Butterfly Method) - Short Trick
जब केवल दो भिन्नों को जोड़ना हो, तो LCM लेने की जरूरत नहीं है। तिरछा गुणा (Cross Multiplication) करें।
[Image of butterfly method fraction addition]
4. मिश्रित भिन्नों का जोड़ (Mixed Fractions Trick)
KVS/NVS के लिए यह सबसे महत्वपूर्ण है। छात्र अक्सर मिश्रित भिन्न को अनुचित भिन्न (Improper) में बदलते हैं, जिसमें बहुत समय लगता है।
Pro Tip: पूर्णांक (Whole numbers) और भिन्न (Fractions) को अलग-अलग जोड़ें।
प्रश्न: 4
12
+
313
स्मार्ट तरीका:
1. पूर्णांक जोड़ें: 4 + 3 = 7
2. भिन्न जोड़ें:
12
+
13
=
3+26
=
56
3. दोनों को मिला दें:
756
5. भिन्नों का घटाव (Subtraction)
नियम बिल्कुल जोड़ (Addition) वाले ही हैं, बस '+' की जगह '-' का प्रयोग करें।
6. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)
उदाहरण 1: 1 में से
37
घटाएं।
ट्रिक: हर में से अंश घटा दें। (7 - 3 = 4)
उत्तर = 47
उदाहरण 2: 10 - 3
29
ट्रिक: 10 में से (3+1) घटाएं = 10 - 4 = 6
भिन्न भाग: हर - अंश = 9 - 2 = 7
उत्तर = 679
7. अभ्यास प्रश्नावली (Practice Set for KVS/NVS)
अपनी तैयारी परखें (कुल 20 प्रश्न):
Q1.
38
+
58
का मान क्या है?
(A) 1
(B) 8/16
(C) 1/2
(D) 8
Q2.
23
+
16
का सरलतम रूप है:
(A) 3/6
(B) 4/6
(C) 5/6
(D) 1/2
Q3.
45
-
13
का मान ज्ञात करें।
(A) 3/2
(B) 7/15
(C) 3/15
(D) 7/10
Q4.
214
+
312
का मान क्या होगा?
(A) 5 सही 3/4
(B) 6 सही 1/4
(C) 5 सही 1/4
(D) 6
(A) 6/12
(B) 7/12
(C) 5/12
(D) 1/12
Q6.
12
+
14
+
18
का योग है:
(A) 7/8
(B) 3/8
(C) 5/8
(D) 1
Q7.
10 -
49
का मान क्या है?
(A) 9 सही 4/9
(B) 9 सही 5/9
(C) 10 सही 5/9
(D) 8 सही 5/9
(A) 2/15
(B) 8/15
(C) 4/15
(D) 1/15
Q9.
516
-
213
को हल करें।
(A) 2 सही 5/6
(B) 3 सही 1/6
(C) 2 सही 1/6
(D) 3 सही 5/6
Q10. वह भिन्न ज्ञात करें जिसे
12
में जोड़ने पर 1 प्राप्त हो?
(A) 1/3
(B) 1/4
(C) 1/2
(D) 2/3
Q11.
99917
+
99967
का मान? (ट्रिक प्रश्न)
(A) 1998
(B) 1999
(C) 2000
(D) 1997
(A) 1 सही 29/30
(B) 2 सही 1/30
(C) 1 सही 19/30
(D) 59/30
Q13. 5 में से कितना घटाया जाए कि
314
प्राप्त हो?
(A) 1 सही 3/4
(B) 2 सही 3/4
(C) 1 सही 1/4
(D) 2 सही 1/4
Q14.
710
+
25
+
32
का मान?
(A) 26/10
(B) 2.6
(C) 13/5
(D) उपरोक्त सभी
(A) 9
(B) 10
(C) 9 सही 1/3
(D) 10 सही 1/3
(A) 1 सही 1/4
(B) 5/4
(C) 3/4
(D) 1/2
Q17.
1x
+
12x
= 3, तो x का मान?
(A) 1/2
(B) 2
(C) 1
(D) 3/2
Q18.
ab
+
ba
का योग क्या होगा?
(A) 1
(B) (a²+b²)/ab
(C) (a+b)/ab
(D) 2
Q19.
35
में क्या जोड़ें कि योगफल
45
हो जाए?
(A) 1/5
(B) 2/5
(C) 7/5
(D) 1
Q20.
12
-
14
+
18
-
116
= ?
(A) 5/16
(B) 7/16
(C) 3/8
(D) 9/16
8. उत्तरमाला (Answer Key)
Q1. (A) 1 [3/8 + 5/8 = 8/8 = 1]
Q2. (C) 5/6 [LCM=6, 4/6+1/6=5/6]
Q3. (B) 7/15 [तितली विधि: 12-5 / 15 = 7/15]
Q4. (A) 5 सही 3/4 [2+3=5. 1/4+1/2=3/4]
Q5. (B) 7/12 [12-5=7]
Q6. (A) 7/8 [LCM=8, 4+2+1=7/8]
Q7. (B) 9 सही 5/9 [10-1=9. भिन्न: 9-4=5]
Q8. (A) 2/15 [11/15 - 9/15 = 2/15]
Q9. (A) 2 सही 5/6 [5-2=3. 1/6-1/3 = -1/6. 3 - 1/6 = 2 सही 5/6]
Q10. (C) 1/2 [1 - 1/2 = 1/2]
Q11. (B) 1999 [999+999=1998. 1/7+6/7=1. 1998+1=1999]
Q12. (A) 1 सही 29/30 [LCM=30. 20+24+15=59/30]
Q13. (A) 1 सही 3/4 [5 - 3.25 = 1.75 = 1 सही 3/4]
Q14. (D) उपरोक्त सभी [LCM=10. 7+4+15=26/10 = 2.6]
Q15. (B) 10 [3+4+2=9. 1/3+1/3+1/3=1. 9+1=10]
Q16. (A) 1 सही 1/4 [Bracket=3/4. 2 - 3/4 = 5/4 = 1 सही 1/4]
Q17. (A) 1/2 [3/2x = 3 => 3 = 6x => x = 1/2]
Q18. (B) (a²+b²)/ab [Cross multiply]
Q19. (A) 1/5 [4/5 - 3/5 = 1/5]
Q20. (A) 5/16 [LCM=16. 8-4+2-1 = 5/16]
