दिशा और दूरी (Direction & Distance)

प्रतियोगी परीक्षाओं में 'दिशा और दूरी' (Direction Sense Test) एक ऐसा अध्याय है जहाँ छात्र अक्सर 'दाएं-बाएं' घूमने में दिशा भूल जाते हैं। यह टॉपिक न केवल बैंकिंग और एसएससी के लिए, बल्कि KVS और रेलवे के लिए भी अत्यंत महत्वपूर्ण है।

इस विस्तृत गाइड में, हम दिशाओं के भ्रम को दूर करेंगे। हम पाइथागोरस प्रमेय (Pythagoras Theorem) से न्यूनतम दूरी निकालना सीखेंगे और परछाई (Shadow) वाले पेचीदा सवालों को हल करने की जादुई ट्रिक्स जानेंगे।

विषय सूची (Table of Contents)

• 1. दिशाओं का ज्ञान (The Basics of Direction)
• 2. दाएं-बाएं मुड़ने का नियम (Concept of Turns)
• 3. दूरी की गणना और पाइथागोरस प्रमेय (Calculating Distance)
• 4. डिग्री और कोण (Concept of Degrees)
• 5. परछाई वाले प्रश्न (Shadow Concept)
• 6. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)
• 7. अभ्यास प्रश्नावली (20 Questions)
• 8. उत्तरमाला (Answer Key)

1. दिशाओं का ज्ञान (The Basics of Direction)

कागज पर या नक्शे में दिशाएं हमेशा निश्चित होती हैं। इसे याद रखने का सबसे आसान तरीका है:

उत्तर (North) ↑
पश्चिम (West) ←   केंद्र (Center)   → पूर्व (East)
दक्षिण (South) ↓

इन 4 मुख्य दिशाओं के अलावा, 4 उप-दिशाएं (Sub-directions) भी होती हैं:

• उत्तर-पूर्व (North-East / NE): उत्तर और पूर्व के बीच।
• उत्तर-पश्चिम (North-West / NW): उत्तर और पश्चिम के बीच।
• दक्षिण-पूर्व (South-East / SE): दक्षिण और पूर्व के बीच।
• दक्षिण-पश्चिम (South-West / SW): दक्षिण और पश्चिम के बीच।

2. दाएं-बाएं मुड़ने का नियम (Concept of Turns)

ज्यादातर छात्र यहीं गलती करते हैं। जब प्रश्न कहता है "दाएं मुड़ो" (Turn Right), तो इसका मतलब क्या है?

गोल्डन रूल (Clock Rule):
कल्पना करें कि आप एक घड़ी की सुई हैं।

• दायां (Right) मुड़ना = घड़ी की दिशा में (Clockwise) 90° घूमना।
• बायां (Left) मुड़ना = घड़ी की विपरीत दिशा में (Anti-Clockwise) 90° घूमना।

उदाहरण: यदि आप उत्तर (North) की ओर देख रहे हैं और 'दाएं' मुड़ते हैं, तो आप घड़ी की दिशा में घूमकर पूर्व (East) में आ जाएंगे।

3. दूरी की गणना और पाइथागोरस प्रमेय

प्रश्नों में दो तरह की दूरी पूछी जाती है:

1. कुल दूरी (Total Distance): आपने कुल कितना चला? (सभी दूरियों को जोड़ दें)।
2. न्यूनतम दूरी (Shortest Distance / Displacement): प्रारंभिक बिंदु और अंतिम बिंदु के बीच की सीधी दूरी।

न्यूनतम दूरी निकालने के लिए हम अक्सर पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं:

Formula: (कर्ण)² = (लंब)² + (आधार)²
Hypotenuse² = Perpendicular² + Base²
H = √(P² + B²)

उदाहरण: यदि कोई 3 किमी उत्तर और फिर 4 किमी पूर्व में चलता है, तो न्यूनतम दूरी होगी: √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5 किमी।

4. डिग्री और कोण (Concept of Degrees)

कभी-कभी व्यक्ति दिशा की बजाय डिग्री में घूमता है।

• 45°: आधा मोड़ (मुख्य दिशा से उप-दिशा में)।
• 90°: पूरा एक मोड़ (L आकार)।
• 135°: 90° + 45°।
• 180°: बिल्कुल पीछे मुड़ना (Opposite Direction)।

5. परछाई वाले प्रश्न (Shadow Concept)

ये प्रश्न थोड़े ट्रिकी होते हैं। याद रखें, परछाई हमेशा प्रकाश स्रोत (सूर्य) के विपरीत दिशा में बनती है।

समय (Time)	सूर्य की स्थिति (Sun)	परछाई की स्थिति (Shadow)
सुबह (Morning)	पूर्व (East)	पश्चिम (West)
शाम (Evening)	पश्चिम (West)	पूर्व (East)
दोपहर (12 PM)	सिर के ऊपर	कोई परछाई नहीं

शॉर्टकट ट्रिक:
यदि सुबह के समय किसी की परछाई उसके 'दायें' (Right) पड़ रही है, तो उसका मुख दक्षिण (South) की ओर है。
यदि सुबह के समय परछाई 'बायें' (Left) पड़ रही है, तो मुख उत्तर (North) की ओर है।

6. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1 (साधारण):
राम उत्तर की ओर 10 मीटर चलता है, फिर बाएं मुड़ता है और 5 मीटर चलता है। अब वह किस दिशा में जा रहा है?
हल: उत्तर → बायां मोड़ (Anti-clockwise) → पश्चिम (West)।
उत्तर: पश्चिम।

उदाहरण 2 (दूरी):
एक व्यक्ति 5 किमी पूर्व की ओर चलता है, फिर दाएं मुड़ता है और 12 किमी चलता है। प्रारंभिक बिंदु से उसकी सीधी दूरी क्या है?
हल: यहाँ त्रिभुज बनेगा। आधार = 5, लंब = 12।
दूरी = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 किमी।

7. अभ्यास प्रश्नावली (20 Questions)

नीचे दिए गए प्रश्नों को हल करें। उत्तर अंत में दिए गए हैं।

सेट 1: दिशा और मोड़ (Basic Directions)

Q1. मोहन उत्तर की ओर 20 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़ता है और 30 मीटर चलता है, फिर दाएं मुड़ता है और 35 मीटर चलता है। अब उसका मुख किस दिशा में है?

(A) पूर्व   (B) पश्चिम   (C) उत्तर   (D) दक्षिण

Q2. एक व्यक्ति दक्षिण की ओर 5 किमी चलता है और फिर दाईं ओर मुड़ जाता है। 3 किमी चलने के बाद वह बाईं ओर मुड़ता है और 5 किमी चलता है। अब वह आरंभिक बिंदु से किस दिशा में है?

(A) दक्षिण   (B) दक्षिण-पश्चिम   (C) पश्चिम   (D) उत्तर-पूर्व

Q3. यदि दक्षिण-पूर्व (South-East) को उत्तर (North) कहा जाए, उत्तर-पूर्व (North-East) को पश्चिम (West) कहा जाए, तो पश्चिम (West) को क्या कहा जाएगा?

(A) उत्तर-पूर्व   (B) उत्तर-पश्चिम   (C) दक्षिण-पूर्व   (D) दक्षिण-पश्चिम

Q4. सोनिया अपने घर से चली और 4 किमी पूर्व की ओर गई। फिर वह बाएं मुड़ी और 6 किमी गई। फिर वह दाएं मुड़ी और 4 किमी गई। वह प्रस्थान स्थल से किस दिशा में है?

(A) उत्तर   (B) उत्तर-पूर्व   (C) दक्षिण-पश्चिम   (D) दक्षिण-पूर्व

Q5. मैं पूर्व की ओर मुंह करके खड़ा हूं। मैं घड़ी की दिशा में 100° मुड़ता हूं और फिर घड़ी की विपरीत दिशा में 145° मुड़ता हूं। अब मेरा मुख किस दिशा में है?

(A) पूर्व   (B) उत्तर-पूर्व   (C) उत्तर   (D) दक्षिण-पश्चिम

सेट 2: दूरी की गणना (Distance Calculation)

Q6. एक बच्चा अपने पिता को ढूंढ रहा है। वह दाएं मुड़ने से पहले 90 मीटर पूर्व में गया। वह दोबारा अपने दाएं मुड़ने से पहले 20 मीटर चला। फिर वह 30 मीटर चलकर अपने चाचा के घर पहुंचा। उसके पिता वहां नहीं थे। वहां से वह उत्तर की ओर 100 मीटर चला और अपने पिता से मिला। वह शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है?

(A) 80 मी   (B) 100 मी   (C) 140 मी   (D) 260 मी

Q7. रसिक 20 मीटर उत्तर की ओर चलता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 30 मीटर चलता है। फिर वह दाएं मुड़ता है और 35 मीटर चलता है। फिर वह बाएं मुड़ता है और 15 मीटर चलता है। अंत में वह बाएं मुड़ता है और 15 मीटर चलता है। वह आरंभिक स्थिति से कितनी दूर और किस दिशा में है?

(A) 45 मी पूर्व   (B) 30 मी पूर्व   (C) 15 मी पश्चिम   (D) 45 मी पश्चिम

Q8. एक व्यक्ति 1 किमी उत्तर की ओर चलता है, फिर 45° दाएं मुड़कर 2 किमी चलता है और अंत में 45° दाएं मुड़कर 2 किमी चलता है। वह प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है? (लगभग)

(A) 3 किमी   (B) 4 किमी   (C) 5 किमी   (D) √13 किमी

Q9. गांव B, गांव A के उत्तर में है। गांव C, गांव B के पूर्व में है। गांव D, गांव C के बाएं है। गांव D, गांव A के किस दिशा में है?

(A) उत्तर   (B) उत्तर-पूर्व   (C) उत्तर-पश्चिम   (D) दक्षिण

Q10. एक बिंदु से शुरू होकर, राजू उत्तर की ओर 12 मीटर चला। वह दाएं मुड़ा और 10 मीटर चला। वह फिर दाएं मुड़ा और 12 मीटर चला। फिर वह बाएं मुड़ा और 5 मीटर चला। वह प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर है?

(A) 12 मी   (B) 15 मी   (C) 20 मी   (D) 25 मी

सेट 3: परछाई और तार्किक प्रश्न (Shadows & Logic)

Q11. एक सुबह सूर्योदय के बाद, सुरेश एक खंभे के सामने खड़ा था। खंभे की परछाई ठीक उसके दाईं (Right) ओर पड़ रही थी। सुरेश किस दिशा की ओर देख रहा था?

(A) पूर्व   (B) पश्चिम   (C) दक्षिण   (D) उत्तर

Q12. सूर्यास्त के समय (शाम को), रेखा और हेमा एक-दूसरे के आमने-सामने बात कर रही थीं। यदि हेमा की परछाई हेमा के ठीक दाईं ओर पड़ रही थी, तो रेखा किस दिशा की ओर देख रही थी?

(A) उत्तर   (B) दक्षिण   (C) पूर्व   (D) पश्चिम

Q13. 'Y' पूर्व में है 'X' के, जो 'Z' के उत्तर में है। यदि 'P', 'Z' के दक्षिण में है, तो 'Y', 'P' की किस दिशा में है?

(A) उत्तर   (B) दक्षिण-पूर्व   (C) दक्षिण-पश्चिम   (D) उत्तर-पूर्व

Q14. सुबह के समय यदि मैं सूर्य की ओर चलता हूँ, फिर दाएं मुड़ता हूँ, और फिर बाएं मुड़ता हूँ, तो अब मैं किस दिशा में जा रहा हूँ?

(A) उत्तर   (B) पूर्व   (C) दक्षिण   (D) पश्चिम

Q15. यदि घड़ी में 4:30 बज रहे हैं। यदि मिनट की सुई पूर्व दिशा में है, तो घंटे की सुई किस दिशा में होगी?

(A) उत्तर   (B) उत्तर-पश्चिम   (C) उत्तर-पूर्व   (D) दक्षिण-पश्चिम

सेट 4: मिश्रित अभ्यास

Q16. K, P का पड़ोसी है और वह पूर्व की ओर 100 मीटर दूर रहता है। N, K का पड़ोसी है और 100 मीटर उत्तर में रहता है। S, N का पड़ोसी है और 100 मीटर पश्चिम में रहता है। P के घर से S का घर किस दिशा में है?

(A) दक्षिण-पूर्व   (B) उत्तर-पश्चिम   (C) दक्षिण-पश्चिम   (D) उत्तर

Q17. A, B, C, D और E एक पंक्ति में उत्तर की ओर मुख करके बैठे हैं। A, B के 40 मीटर बाएं है। A, C के 20 मीटर दाएं है। D, E के 20 मीटर दाएं है और C के 50 मीटर बाएं है। B और D के बीच कितनी दूरी है?

(A) 70 मी   (B) 90 मी   (C) 110 मी   (D) 130 मी

Q18. लक्ष्मण 15 किमी उत्तर में गया, फिर पश्चिम की ओर मुड़कर 10 किमी चला। फिर वह दक्षिण की ओर मुड़ा और 5 किमी चला। अंत में पूर्व की ओर मुड़कर 10 किमी चला। वह अपने घर से किस दिशा में है?

(A) पूर्व   (B) पश्चिम   (C) उत्तर   (D) दक्षिण

Q19. एक आदमी का मुख पश्चिम की ओर है। वह 45° दक्षिणावर्त (Clockwise), फिर 180° उसी दिशा में और फिर 270° वामावर्त (Anti-clockwise) घूमता है। अब उसका मुख किस दिशा में है?

(A) दक्षिण   (B) उत्तर-पश्चिम   (C) पश्चिम   (D) दक्षिण-पश्चिम

Q20. P, Q के 5 मीटर पश्चिम में है। R, P के 5 मीटर दक्षिण में है। T, Q के 5 मीटर दक्षिण में है। R, T से किस दिशा में है?

(A) पूर्व   (B) पश्चिम   (C) उत्तर   (D) दक्षिण

8. उत्तरमाला (Answer Key)

अपने उत्तरों का मिलान करें:

Q1: D

Q2: B

Q3: C

Q4: B

Q5: B

Q6: B

Q7: A

Q8: A

Q9: B

Q10: B

Q11: C

Q12: A

Q13: D

Q14: B

Q15: C

Q16: D

Q17: C

Q18: C

Q19: D

Q20: B

संक्षिप्त हल (Logic Hints):

Q3 (Logic): दिशाएं 135° क्लॉकवाइज घूम गई हैं। पश्चिम + 135° क्लॉकवाइज = दक्षिण-पूर्व (SE)।
Q6 (Pythagoras): क्षैतिज दूरी = 90 - 30 = 60 मीटर। लंबवत दूरी = 100 - 20 = 80 मीटर। कर्ण = √(60² + 80²) = 100 मीटर।
Q11 (Shadow): सुबह सूर्य पूर्व में है, परछाई पश्चिम में होगी। यदि परछाई 'दाएं' है, तो पश्चिम आपके दाएं होना चाहिए। यह तभी संभव है जब आप दक्षिण देख रहे हों।
Q15 (Clock): 4:30 पर मिनट की सुई 6 पर (दक्षिण) होती है, लेकिन प्रश्न में इसे 'पूर्व' कहा गया है (यानी 90° एंटी-क्लॉकवाइज घुमाया गया)। घंटे की सुई 4 और 5 के बीच (SE) होती है। इसे भी 90° एंटी-क्लॉकवाइज घुमाएं तो यह 'उत्तर-पूर्व' (NE) हो जाएगी।