क्रम और रैंकिंग (Order & Ranking)
'क्रम और रैंकिंग' (Order & Ranking) तर्कशक्ति का वह अध्याय है जहाँ आपको किसी व्यक्ति या वस्तु की स्थिति (Position) बतानी होती है। प्रश्न सुनने में बहुत आसान लगते हैं—"राम बाएं से 5वां है"—लेकिन जब 'कुल संख्या' या 'स्थान बदलने' की बात आती है, तो एक छोटी सी गलती (-1 या +1) पूरा उत्तर गलत कर सकती है।
इस गाइड में हम उन सभी सूत्रों (Formulas) और शॉर्टकट्स को समझेंगे जो बैंकिंग, SSC और रेलवे परीक्षाओं में आपका समय बचाएंगे।
विषय सूची (Table of Contents)
1. कुल संख्या ज्ञात करना (Finding Total Number)
जब एक ही व्यक्ति का स्थान दोनों छोरों (बाएं और दाएं / ऊपर और नीचे) से दिया गया हो, तो कुल संख्या कैसे निकालें?
कुल संख्या (Total) = (बायां + दायां) - 1
Total = (Left + Right) - 1
ध्यान दें (-1 क्यों?): क्योंकि हम उस एक व्यक्ति को बाएं से भी गिन रहे हैं और दाएं से भी। यानी वह दो बार गिना गया है। इसलिए, सही संख्या पाने के लिए हम 1 घटा देते हैं。
2. किसी एक छोर से स्थान ज्ञात करना (Position from One End)
यदि आपको कक्षा की कुल संख्या पता है और किसी व्यक्ति का एक तरफ से स्थान पता है, तो दूसरी तरफ से स्थान निकालने के लिए:
स्थान = (कुल संख्या - दिया गया स्थान) + 1
Position = (Total - Given Side) + 1
ध्यान दें (+1 क्यों?): जब हम कुल में से उसका स्थान घटाते हैं, तो वह व्यक्ति भी घट जाता है। उसे वापस पंक्ति में शामिल करने के लिए हम +1 करते हैं।
3. स्थान परिवर्तन (Interchanging Positions)
यह परीक्षाओं का सबसे पसंदीदा प्रकार है।
स्थिति: दो लोग अपनी जगह आपस में बदल लेते हैं।
ट्रिक: जगह बदलने के बाद, एक व्यक्ति का नया स्थान दिया जाएगा। दूसरे व्यक्ति का पुराना स्थान लें।
कुल संख्या = (एक का नया स्थान + दूसरे का पुराना स्थान) - 1
4. बीच के व्यक्ति ज्ञात करना (Persons in Between)
जब दो लोगों के स्थान दिए हों और उनके बीच के लोग निकालने हों:
केस 1: साधारण केस (Total > Left + Right)
जब कुल संख्या दोनों स्थितियों के योग से ज्यादा हो।
बीच के लोग = Total - (Left + Right)
केस 2: ओवरलैपिंग केस (Total < Left + Right)
जब कुल संख्या दोनों स्थितियों के योग से कम हो (मतलब उन्होंने एक-दूसरे को क्रॉस कर लिया है)।
बीच के लोग = (Left + Right) - Total - 2
6. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)
उदाहरण 1: कुल संख्या
प्रश्न: एक पंक्ति में, रोहन बाएं से 15वां और दाएं से 20वां है। पंक्ति में कुल कितने लड़के हैं?
हल:
Total = (L + R) - 1
Total = (15 + 20) - 1
Total = 35 - 1 = 34
उदाहरण 2: स्थान परिवर्तन
प्रश्न: बच्चों की एक पंक्ति में, दीप्ति बाएं से 9वीं है और कशिश दाएं से 13वीं है। जब वे अपना स्थान बदलते हैं, तो दीप्ति बाएं से 18वीं हो जाती है। कशिश का दाएं से नया स्थान क्या होगा?
हल (शॉर्टकट):
दीप्ति 9 से 18 पर गई। उसने कितनी छलांग लगाई? (18 - 9 = 9 स्थान आगे बढ़ी)।
तो कशिश भी 9 स्थान आगे बढ़ेगी।
कशिश का नया स्थान = 13 + 9 = 22वां
7. अभ्यास प्रश्नावली (20 Questions)
नीचे दिए गए प्रश्नों को हल करें। उत्तर अंत में दिए गए हैं।
सेट 1: मूल अवधारणा (Basic Concepts)
Q1. 40 छात्रों की कक्षा में, समीर ऊपर से 12वें स्थान पर है। नीचे से उसका स्थान क्या है?
(A) 28वां (B) 29वां (C) 30वां (D) 31वां
Q2. पेड़ों की एक पंक्ति में, एक पेड़ दोनों छोरों से 7वां है। पंक्ति में कुल कितने पेड़ हैं?
(A) 11 (B) 13 (C) 14 (D) 15
Q3. लड़कों की एक पंक्ति में, रमन दाएं से 16वां है और दीपक बाएं से 16वां है। इन दोनों के बीच में कितने लड़के हैं, यह ज्ञात करने के लिए क्या जानकारी चाहिए?
(A) कुल संख्या (B) रमन का बाएं से स्थान (C) दीपक का दाएं से स्थान (D) इनमें से कोई भी
Q4. एक कतार में, ए (A) सामने से 18वें स्थान पर है जबकि बी (B) पीछे से 16वें स्थान पर है। यदि सी (C) सामने से 25वें स्थान पर है और ए और बी के ठीक बीच में है, तो कतार में कितने व्यक्ति हैं?
(A) 45 (B) 46 (C) 47 (D) 48
Q5. 35 छात्रों की एक कक्षा में, कुणाल नीचे से 7वें स्थान पर है, जबकि सोनाली शीर्ष से 9वें स्थान पर है। पुल्कित दोनों के ठीक बीच में है। कुणाल से पुल्कित की स्थिति क्या है?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
सेट 2: स्थान परिवर्तन (Interchanging)
Q6. लड़कियों की एक पंक्ति में, कमला बाएं से 9वीं और वीना दाएं से 16वीं है। यदि वे अपने स्थानों की अदला-बदली करती हैं, तो कमला बाएं से 25वीं हो जाती है। पंक्ति में कुल कितनी लड़कियां हैं?
(A) 34 (B) 36 (C) 40 (D) 41
Q7. (प्रश्न 6 के आधार पर) स्थान बदलने के बाद, वीना का दाएं से स्थान क्या होगा?
(A) 25वां (B) 30वां (C) 32वां (D) 36वां
Q8. छात्रों की एक पंक्ति में, सुरेश बाएं से 7वें और मुकेश दाएं से 12वें स्थान पर है। यदि वे अपना स्थान बदल लेते हैं, तो सुरेश बाएं से 22वें स्थान पर हो जाता है। पंक्ति में कुल कितने छात्र हैं?
(A) 30 (B) 31 (C) 33 (D) 34
Q9. लड़कों की एक पंक्ति में, यदि A जो बाएं से 10वां है, और B जो दाएं से 9वां है, अपना स्थान बदल लेते हैं, तो A बाएं से 15वां हो जाता है। पंक्ति में कितने लड़के हैं?
(A) 23 (B) 27 (C) 28 (D) 31
Q10. बच्चों की एक पंक्ति में, दीप्ति बाएं से 10वीं है और कमल दाएं से 8वां है। जब वे स्थान बदलते हैं, तो कमल दाएं से 15वां हो जाता है। दीप्ति का बाएं से नया स्थान क्या होगा?
(A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19
सेट 3: तुलनात्मक रैंकिंग (Comparison)
Q11. पांच दोस्त हैं। A, B से छोटा है लेकिन E से लंबा है। C सबसे लंबा है। D, B से थोड़ा छोटा है लेकिन A से थोड़ा लंबा है। सबसे छोटा कौन है?
(A) A (B) B (C) C (D) E
Q12. P, Q, R, S और T में से प्रत्येक के अलग-अलग अंक हैं। Q ने केवल T से अधिक अंक प्राप्त किए। P ने S से अधिक लेकिन R से कम अंक प्राप्त किए। किसने तीसरे सबसे अधिक अंक प्राप्त किए?
(A) P (B) Q (C) R (D) S
Q13. M, N, O, P और Q में से, N केवल P से भारी है। M, O और Q से भारी है लेकिन O सबसे हल्का नहीं है। तीसरा सबसे भारी कौन है?
(A) N (B) Q (C) O (D) M
Q14. रोशन, हार्दिक से लंबा है जो सुशील से छोटा है। निज़ा, हैरी से लंबी है लेकिन हार्दिक से छोटी है। सुशील, रोशन से छोटा है। सबसे लंबा कौन है?
(A) रोशन (B) सुशील (C) हार्दिक (D) हैरी
Q15. पांच लड़कों ने एक दौड़ में भाग लिया। राज ने मोहित से पहले लेकिन गौरव के बाद दौड़ पूरी की। आशीष ने संचित से पहले लेकिन मोहित के बाद दौड़ पूरी की। दौड़ किसने जीती?
(A) राज (B) गौरव (C) मोहित (D) आशीष
सेट 4: मिश्रित/न्यूनतम केस (Mixed/Overlapping)
Q16. एक पंक्ति में, इंदु बाएं छोर से 7वीं है और जया दाएं छोर से 9वीं है। जब वे अपनी स्थिति आपस में बदलते हैं, तो इंदु बाएं छोर से 17वीं हो जाती है। पंक्ति में कितने व्यक्ति हैं?
(A) 23 (B) 25 (C) 26 (D) 27
Q17. 40 छात्रों की एक कक्षा में, दीप्ति का स्थान ऊपर से 18वां है। नीचे से उसका स्थान क्या है?
(A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 24
Q18. एक पंक्ति में मोहित पीछे से 7वां है। श्याम आगे से 6ठा है। बलबीर उन दोनों के बीच में है। तो पंक्ति में कम से कम (Minimum) कितने लड़के हो सकते हैं?
(A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 14
Q19. एक पंक्ति में रीता बाएं से 15वीं है और कुंदन दाएं से 18वां है। यदि उनके बीच 4 व्यक्ति हैं, तो पंक्ति में अधिकतम कितने व्यक्ति हो सकते हैं?
(A) 33 (B) 35 (C) 37 (D) 36
Q20. उत्तीर्ण छात्रों की कक्षा में, नीता ऊपर से 22वें स्थान पर है। कमल नीता से 5 रैंक नीचे है और नीचे से 34वें स्थान पर है। कक्षा के सभी छात्र परीक्षा में उपस्थित हुए। यदि उत्तीर्ण छात्रों का असफल छात्रों से अनुपात 4:1 है, तो कक्षा में कितने छात्र हैं?
(A) 60 (B) 75 (C) 90 (D) 100
8. उत्तरमाला (Answer Key)
अपने उत्तरों का मिलान करें:
Q1: B
Q2: B
Q3: D
Q4: C
Q5: B
Q6: C
Q7: C
Q8: C
Q9: A
Q10: B
Q11: D
Q12: A
Q13: C
Q14: A
Q15: B
Q16: B
Q17: C
Q18: C
Q19: C
Q20: B
महत्वपूर्ण संकेत (Logic Hints):
Q4: C 25वें पर है। A 18वें पर है। A और C के बीच (25-18-1) = 6 लोग। चूंकि C, A और B के 'ठीक' बीच में है, तो C और B के बीच भी 6 लोग होंगे। B का स्थान = 25 + 6 + 1 = 32वां (सामने से)। कुल = 32 + 16 (पीछे से) - 1 = 47।
Q6 (Trick): कुल = कमला का नया (25) + वीना का पुराना (16) - 1 = 40।
Q18 (Minimum Case): ओवरलैपिंग केस। सूत्र: (L + R) - बीच के लोग - 2। लेकिन यहाँ 'ठीक बीच' में 1 व्यक्ति (बलबीर) है। तो, (7+6) - 3 = 10? नहीं, लॉजिक से: 6, 7. सही उत्तर 8 है क्योंकि 6 (आगे से) और 7 (पीछे से) ओवरलैप करेंगे।
Q20: कमल ऊपर से (22+5) = 27वां। नीचे से 34वां। कुल पास = 27+34-1 = 60। अनुपात 4:1 है, तो 4 इकाई = 60, 1 इकाई = 15। कुल = 60+15 = 75।
