गणित में 'औसत' (Average) का सबसे व्यावहारिक प्रयोग 'आयु' (Age) वाले प्रश्नों में होता है। कक्षा में शिक्षक के आने से औसत बढ़ जाना, या किसी खिलाड़ी के रिटायर होने से औसत घट जाना - ऐसे प्रश्न KVS और NVS में हर साल पूछे जाते हैं। आइए, इन्हें बिना लम्बी गणना के हल करना सीखें।
4. प्रतिस्थापन (Replacement Theory)
जब एक व्यक्ति जाता है और उसकी जगह दूसरा आता है (संख्या समान रहती है)।
ट्रिक:
नये व्यक्ति की आयु = जाने वाले की आयु + (कुल सदस्य × औसत में वृद्धि)
या
नये व्यक्ति की आयु = जाने वाले की आयु - (कुल सदस्य × औसत में कमी)
उदाहरण: 10 छात्रों में से एक 20 वर्ष का छात्र चला गया और नया आया, जिससे औसत 1 वर्ष बढ़ गया।
नये की आयु = 20 + (10 × 1) = 30 वर्ष।
6. अभ्यास प्रश्नावली (Practice Set for KVS/NVS)
अपनी तैयारी परखें (कुल 20 प्रश्न):
Q1. 10 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि एक नए छात्र को शामिल किया जाए, तो औसत आयु 1 वर्ष बढ़ जाती है। नए छात्र की आयु क्या है?
(A) 25 वर्ष
(B) 26 वर्ष
(C) 16 वर्ष
(D) 20 वर्ष
Q2. 40 छात्रों की कक्षा की औसत आयु 15 वर्ष है। शिक्षक के आने से औसत 0.5 वर्ष (6 महीने) बढ़ जाता है। शिक्षक की आयु क्या है?
(A) 35 वर्ष
(B) 35.5 वर्ष
(C) 30.5 वर्ष
(D) 40 वर्ष
Q3. एक परिवार के 4 सदस्यों की औसत आयु 24 वर्ष है। यदि सबसे छोटे सदस्य की आयु 8 वर्ष है, तो उसके जन्म के समय परिवार की औसत आयु क्या थी? (उस समय वह सदस्य नहीं था या 0 वर्ष का था)
(A) 16 वर्ष
(B) 20 वर्ष
(C) 21.33 वर्ष
(D) 24 वर्ष
Q4. 5 वर्ष पहले P और Q की औसत आयु 15 वर्ष थी। आज P, Q और R की औसत आयु 20 वर्ष है। R की आयु 10 वर्ष बाद क्या होगी?
(A) 20 वर्ष
(B) 30 वर्ष
(C) 25 वर्ष
(D) 35 वर्ष
Q5. 8 व्यक्तियों के एक समूह में 65 किग्रा वाले व्यक्ति की जगह नया व्यक्ति आने से औसत वजन 1.5 किग्रा बढ़ जाता है। नए व्यक्ति का वजन है:
(A) 77 किग्रा
(B) 75 किग्रा
(C) 70 किग्रा
(D) 66.5 किग्रा
Q6. 30 छात्रों की औसत आयु 9 वर्ष है। यदि अध्यापक की आयु मिला दी जाए तो औसत 10 वर्ष हो जाता है। अध्यापक की आयु है:
(A) 30 वर्ष
(B) 35 वर्ष
(C) 40 वर्ष
(D) 45 वर्ष
Q7. एक पति और पत्नी की औसत आयु उनके विवाह के समय 23 वर्ष थी (5 वर्ष पहले)। अब उनके पास 1 वर्ष का बच्चा है। परिवार की वर्तमान औसत आयु क्या है?
(A) 19 वर्ष
(B) 23 वर्ष
(C) 28.5 वर्ष
(D) 18.5 वर्ष
Q8. एक क्रिकेट टीम के 11 खिलाड़ियों की औसत आयु 2 माह बढ़ जाती है जब 18 वर्ष और 20 वर्ष के दो खिलाड़ियों के स्थान पर दो नए खिलाड़ी आते हैं। नए खिलाड़ियों की औसत आयु क्या है?
(A) 19 वर्ष 1 माह
(B) 19 वर्ष 6 माह
(C) 19 वर्ष 11 माह
(D) 20 वर्ष
Q9. पिता की आयु पुत्र की आयु की 3 गुनी है। 10 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की 2 गुनी होगी। पिता की वर्तमान आयु क्या है?
(A) 30 वर्ष
(B) 45 वर्ष
(C) 40 वर्ष
(D) 35 वर्ष
Q10. 15 वर्ष बाद एक व्यक्ति की आयु उसके 15 वर्ष पूर्व की आयु की 4 गुनी होगी। उसकी वर्तमान आयु क्या है?
(A) 25 वर्ष
(B) 20 वर्ष
(C) 30 वर्ष
(D) 35 वर्ष
Q11. 3 साल पहले 5 सदस्यों के परिवार की औसत आयु 17 वर्ष थी। एक बच्चे के जन्म के बाद भी आज औसत आयु वही (17) है। बच्चे की आयु क्या है?
(A) 2 वर्ष
(B) 3 वर्ष
(C) 1 वर्ष
(D) 4 वर्ष
Q12. A, B और C की औसत आयु 25 वर्ष है। यदि A और B की औसत आयु 28 वर्ष है, तो C की आयु क्या है?
(A) 21 वर्ष
(B) 19 वर्ष
(C) 20 वर्ष
(D) 25 वर्ष
Q13. कक्षा के 20 लड़कों की औसत आयु 12 वर्ष है। 5 नए लड़के कक्षा में आते हैं जिनकी औसत आयु 7 वर्ष है। कक्षा की नई औसत आयु क्या होगी?
(A) 10 वर्ष
(B) 11 वर्ष
(C) 11.5 वर्ष
(D) 12.5 वर्ष
Q14. 6 वर्ष पहले कुणाल और रोहित की आयु का अनुपात 6:5 था। 4 वर्ष बाद यह अनुपात 11:10 होगा। रोहित की वर्तमान आयु क्या है?
(A) 16 वर्ष
(B) 18 वर्ष
(C) 20 वर्ष
(D) 22 वर्ष
Q15. एक कार्यालय में 20 कर्मचारियों का औसत वेतन 1500 रु है। यदि मैनेजर का वेतन जोड़ दिया जाए तो औसत 100 रु बढ़ जाता है। मैनेजर का वेतन क्या है?
(A) 3600
(B) 3500
(C) 3000
(D) 2000
Q16. 3 लड़कों की औसत आयु 16 वर्ष है। उनकी आयु का अनुपात 4:5:7 है। सबसे छोटे लड़के की आयु क्या है?
(A) 8 वर्ष
(B) 9 वर्ष
(C) 12 वर्ष
(D) 16 वर्ष
Q17. 25 छात्रों की औसत आयु 17 वर्ष है। यदि इसमें से पहले 12 छात्रों की औसत आयु 16 वर्ष और अंतिम 12 की औसत आयु 18 वर्ष है, तो 13वें छात्र की आयु क्या है?
(A) 17 वर्ष
(B) 16 वर्ष
(C) 18 वर्ष
(D) 19 वर्ष
Q18. एक व्यक्ति की वर्तमान आयु उसकी माता की आयु का 2/5 है। 8 वर्ष बाद वह अपनी माता की आयु का 1/2 होगा। माता की वर्तमान आयु क्या है?
(A) 32 वर्ष
(B) 40 वर्ष
(C) 36 वर्ष
(D) 45 वर्ष
Q19. किसी कक्षा में लड़कियों की औसत आयु लड़कों की औसत आयु से दुगुनी है। 50 छात्रों की कक्षा में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 4:1 है। यदि लड़कों की औसत आयु 10 वर्ष है, तो पूरी कक्षा की औसत आयु क्या है?
(A) 12 वर्ष
(B) 13 वर्ष
(C) 11 वर्ष
(D) 14 वर्ष
Q20. 7 वर्ष पूर्व A, B और C की औसत आयु 51 वर्ष थी। यदि A, B से 3 वर्ष बड़ा है और B, C से 3 वर्ष बड़ा है, तो A, B, C की वर्तमान आयु क्या होगी? (औसत 58 है)
(A) 61, 58, 55
(B) 58, 55, 52
(C) 60, 57, 54
(D) 64, 61, 58
7. उत्तरमाला (Answer Key)
Q1. (B) 26 [15 + (11×1) = 26]
Q2. (B) 35.5 [15 + (41×0.5) = 15+20.5 = 35.5]
Q3. (C) 21.33 [वर्तमान योग 96. 8 साल पहले योग: 96-(8×4)=64. सदस्य 3 थे। 64/3 = 21.33]
Q4. (B) 30 [P+Q वर्तमान: (15+5)×2=40. P+Q+R=20×3=60. R=20. 10 साल बाद = 30]
Q5. (A) 77 [65 + (8×1.5) = 65+12 = 77]
Q6. (C) 40 [9 + (31×1) = 40]
Q7. (A) 19 [H+W वर्तमान = (23+5)×2 = 56. +1 बच्चा = 57. औसत = 57/3 = 19]
Q8. (C) 19 वर्ष 11 माह [जाने वालों का योग = 38. वृद्धि 11×2=22 माह। नया योग 38 वर्ष 22 माह। औसत = 19 वर्ष 11 माह]
Q9. (A) 30 [3x+10 = 2(x+10) → x=10. पिता 30]
Q10. (A) 25 [x+15 = 4(x-15) → x+15 = 4x-60 → 3x=75 → x=25]
Q11. (A) 2 [3 साल पहले योग 17×5=85. वर्तमान योग (बिना बच्चे) = 85+15=100. अभी औसत 17 है (6 सदस्य)। 17×6=102. बच्चा = 102-100=2]
Q12. (B) 19 [75 - 56 = 19]
Q13. (B) 11 [पुराना योग 240. नया योग 240+35=275. कुल 25 छात्र। 275/25 = 11]
Q14. (A) 16 [अंतर 10 साल का है। (6x+10)/(5x+10) = 11/10. x=2. रोहित वर्तमान = 5x+6 = 16]
Q15. (A) 3600 [1500 + (21×100) = 3600]
Q16. (C) 12 [योग 48. 4+5+7=16. 1 यूनिट=3. छोटा 4×3=12]
Q17. (A) 17 [25×17 = 425. 12×16=192. 12×18=216. 192+216=408. 425-408=17. (ट्रिक: औसत समान है, विचलन 0 है, 17 ही होगा)]
Q18. (B) 40 [M, S=2/5M. 8 साल बाद 2/5M+8 = 1/2(M+8). हल करने पर M=40]
Q19. (A) 12 [लड़के 40, लड़कियां 10. लड़कों का औसत 10, लड़कियों का 20. (400+200)/50 = 12]
Q20. (A) 61, 58, 55 [7 साल पहले औसत 51, अब औसत 58. योग 58×3=174. B को x मानो: (x+3)+x+(x-3)=174 → 3x=174 → B=58. A=61, C=55]
