Line and Angles (रेखा और कोण): Complementary & Supplementary Tricks | KVS NVS Special

KVS/NVS विशेष: रेखा और कोण (Complementary & Supplementary)

ज्यामिति (Geometry) की नींव रेखाओं और कोणों पर टिकी है। KVS, NVS, CTET और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में 'पूरक' और 'संपूरक' कोणों से प्रश्न निश्चित रूप से पूछे जाते हैं। यह टॉपिक अंक बटोरने (Scoring) के लिए सबसे आसान है यदि आपके कांसेप्ट स्पष्ट हों।

x + y = 90°

a + b = 180°

Quick Links: पूरक (Concept) | संपूरक (Concept) | जादुई ट्रिक्स | 25 प्रश्न (Mock Test)

1. पूरक / कोटिपूरक कोण (Complementary Angles)

जब किन्हीं दो कोणों का योग (Sum) 90° होता है, तो वे एक-दूसरे के पूरक कहलाते हैं। इसे हिंदी में 'कोटिपूरक' भी कहा जाता है।

सूत्र:

If angle = θ, then Complement = 90° - θ

• 30° का पूरक = 90° - 30° = 60°
• 45° का पूरक = 45° (यह स्वयं का पूरक है)
• 1° का पूरक = 89°

याद रखें: 'पूरक' छोटा शब्द है, तो योग भी छोटा (90°) होगा। 'संपूरक' बड़ा शब्द है, तो योग भी बड़ा (180°) होगा।

2. संपूरक कोण (Supplementary Angles)

जब किन्हीं दो कोणों का योग (Sum) 180° होता है, तो वे एक-दूसरे के संपूरक कहलाते हैं।

सूत्र:

If angle = θ, then Supplement = 180° - θ

• 100° का संपूरक = 180° - 100° = 80°
• 90° का संपूरक = 90°
• 120° का संपूरक = 60°

3. महत्वपूर्ण संबंध और ट्रिक्स (Shortcuts)

प्रतियोगी परीक्षाओं में समय बचाने के लिए इन तथ्यों को सीधा याद रखें:

Trick 1: संपूरक और पूरक का अंतर (Difference)
किसी भी कोण θ के लिए:
(संपूरक कोण) - (पूरक कोण) = हमेशा 90°
Proof: (180 - θ) - (90 - θ) = 90

4. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1: वह कोण ज्ञात कीजिए जो अपने पूरक कोण का 4 गुना है।

हल: माना कोण = x | पूरक = 90 - x
x = 4(90 - x) → x = 360 - 4x → 5x = 360 → x = 72°

उदाहरण 2: दो संपूरक कोणों का अनुपात 2:3 है। कोण ज्ञात करें।

हल: 2x + 3x = 180 → 5x = 180 → x = 36
कोण: 72° और 108°

5. अभ्यास प्रश्नावली (Master Practice Set)

अपनी तैयारी परखें (कुल 25 प्रश्न):

Q1. 62° के पूरक कोण का मान क्या है?

(A) 28° (B) 118° (C) 38° (D) 18°

Q2. 115° का संपूरक कोण क्या होगा?

(A) 75° (B) 65° (C) 55° (D) 25°

Q3. वह कोण ज्ञात करें जो अपने पूरक के बराबर है।

(A) 90° (B) 45° (C) 60° (D) 30°

Q4. वह कोण ज्ञात करें जो अपने संपूरक के बराबर है।

(A) 90° (B) 180° (C) 45° (D) 0°

Q5. यदि दो पूरक कोणों का अंतर 10° है, तो बड़ा कोण क्या है?

(A) 40° (B) 50° (C) 45° (D) 60°

Q6. एक कोण अपने पूरक कोण का 2/3 है। वह कोण क्या है?

(A) 36° (B) 54° (C) 30° (D) 45°

Q7. दो संपूरक कोणों का अनुपात 7:8 है। छोटे कोण का मान है:

(A) 84° (B) 96° (C) 70° (D) 80°

Q8. y° के संपूरक और पूरक कोणों का अंतर कितना होगा?

(A) 180° (B) 45° (C) 90° (D) 2y

Q9. यदि (2x + 17)° और (x + 4)° पूरक कोण हैं, तो x का मान है:

(A) 23 (B) 63 (C) 45 (D) 33

Q10. यदि (5y + 62)° और (22 + y)° संपूरक कोण हैं, तो y का मान है:

(A) 16 (B) 32 (C) 8 (D) 1

Q11. एक कोण अपने संपूरक कोण के आधे से 30° अधिक है। कोण ज्ञात करें।

(A) 60° (B) 100° (C) 80° (D) 120°

Q12. दो कोण (x + 20)° और (x - 20)° रैखिक युग्म (Linear Pair) बनाते हैं। x का मान क्या है?

(A) 45° (B) 90° (C) 180° (D) 60°

Q13. 40° का पूरक कोण और 120° का संपूरक कोण आपस में क्या अनुपात रखते हैं?

(A) 5:6 (B) 6:5 (C) 1:1 (D) 2:3

Q14. एक कोण का मान क्या है यदि उसका संपूरक कोण उसके पूरक कोण का 3 गुना है?

(A) 45° (B) 60° (C) 30° (D) 22.5°

Q15. यदि A और B पूरक हैं, और A - B = 20° है, तो B का मान है:

(A) 35° (B) 55° (C) 70° (D) 20°

Q16. उस कोण की माप क्या है जो अपने स्वयं के पूरक का 4 गुना है?

(A) 18° (B) 36° (C) 72° (D) 108°

Q17. एक सीधी रेखा पर बने दो आसन्न कोणों का अनुपात 5:4 है। कोण हैं:

(A) 100°, 80° (B) 50°, 40° (C) 90°, 90° (D) 110°, 70°

Q18. यदि तीन कोण x, y, और z एक बिंदु पर पूरा चक्कर (360°) बनाते हैं और x:y:z = 2:3:4 है, तो z का संपूरक कोण क्या होगा?

(A) 20° (B) 160° (C) 40° (D) 60°

Q19. 72° 40' का पूरक कोण क्या है? (1° = 60')

(A) 17° 20' (B) 18° 20' (C) 17° 60' (D) 27° 20'

Q20. कोण θ अपने पूरक से 28° कम है। θ का मान ज्ञात करें।

(A) 59° (B) 31° (C) 28° (D) 32°

Q21. एक त्रिभुज के दो कोण पूरक हैं। तीसरा कोण क्या होगा?

(A) 45° (B) 60° (C) 90° (D) 180°

Q22. दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18° अधिक है। बड़े कोण का मान है:

(A) 99° (B) 81° (C) 108° (D) 90°

Q23. यदि x का संपूरक 150° है और y का पूरक 20° है, तो x+y का मान है:

(A) 170° (B) 100° (C) 130° (D) 70°

Q24. कौन सा कथन सत्य है?

(A) दो न्यून कोण संपूरक हो सकते हैं। (B) दो समकोण पूरक हो सकते हैं। (C) दो अधिक कोण संपूरक हो सकते हैं। (D) दो समकोण संपूरक होते हैं।

Q25. (x + 1/3 समकोण) का पूरक 75° है। x का मान है:

(A) 15° (B) 0° (C) -15° (D) 5°

6. उत्तरमाला (Answer Key)

Q1. (A) 28°

Q2. (B) 65°

Q3. (B) 45°

Q4. (A) 90°

Q5. (B) 50°

Q6. (A) 36°

Q7. (A) 84°

Q8. (C) 90°

Q9. (A) 23

Q10. (A) 16

Q11. (C) 80°

Q12. (B) 90°

Q13. (A) 5:6

Q14. (A) 45°

Q15. (A) 35°

Q16. (C) 72°

Q17. (A) 100°, 80°

Q18. (A) 20°

Q19. (A) 17° 20'

Q20. (B) 31°

Q21. (C) 90°

Q22. (A) 99°

Q23. (B) 100°

Q24. (D)

Q25. (C) -15°