श्रृंखला (Series Completion)
क्या आप जानते हैं कि KVS, SSC या Banking परीक्षाओं में 'सीरीज' (Series) के सवाल सबसे ज्यादा समय बर्बाद करते हैं? इसका कारण यह नहीं है कि वे कठिन होते हैं, बल्कि इसलिए कि छात्र 'पैटर्न' को जल्दी पहचान नहीं पाते।
इस विस्तृत गाइड में, हम संख्या श्रृंखला (Number Series) और अक्षर श्रृंखला (Letter Series) के उन सभी 'छुपे हुए लॉजिक' को डिकोड करेंगे जो परीक्षक अक्सर पूछते हैं। हम 'स्टेप मेथड' (Step Method) और 'ग्रुपिंग ट्रिक' (Grouping Trick) भी सीखेंगे।
विषय सूची (Table of Contents)
- 1. श्रृंखला क्या है? (What is a Series?)
- 2. संख्या श्रृंखला (Number Series) - 5 मुख्य पैटर्न
- 3. राम-बाण तरीका: स्टेप मेथड (Step Method)
- 4. अक्षर श्रृंखला (Letter Series)
- 5. सतत पैटर्न श्रृंखला (Continuous Pattern) - ट्रिक
- 6. अल्फा-न्यूमेरिक श्रृंखला (Alpha-Numeric)
- 7. अभ्यास प्रश्नावली (20 Questions)
- 8. उत्तरमाला (Answer Key)
1. श्रृंखला क्या है? (What is a Series?)
एक श्रृंखला संख्याओं, अक्षरों या शब्दों का एक क्रम है जो एक निश्चित नियम (Logic/Rule) का पालन करता है। आपको उस नियम को पहचानना होता है और अगले पद (Next Term) या लुप्त पद (Missing Term) को खोजना होता है।
उदाहरण: 2, 4, 6, 8, ?
यहाँ नियम '+2' है, इसलिए उत्तर 10 होगा।
2. संख्या श्रृंखला (Number Series) - 5 मुख्य पैटर्न
संख्या श्रृंखला को हल करने के लिए आपको निम्नलिखित 5 पैटर्न की जांच करनी चाहिए:
(A) अंतर श्रृंखला (Difference Series)
जब संख्याओं के बीच का अंतर धीरे-धीरे बढ़ या घट रहा हो।
अंतर: +5, +7, +9, +11... (अगला +13 होगा) → 50
(B) गुणन श्रृंखला (Multiplication Series)
जब संख्याएं बहुत तेजी से बढ़ रही हों (जैसे 5 से शुरू होकर 500 तक पहुंच जाएं), तो वहां गुणा (Multiplication) हो रहा होता है।
पैटर्न: ×2, ×3, ×4... (अगला ×5 होगा) → 360
(C) वर्ग और घन (Squares & Cubes)
यह सबसे महत्वपूर्ण है। आपको 1 से 30 तक के वर्ग (Squares) और 1 से 15 तक के घन (Cubes) याद होने चाहिए। अक्सर प्रश्न सीधे वर्ग नहीं होते, बल्कि (x² + 1) या (x³ - 1) होते हैं।
लॉजिक: (1³+1), (2³+1), (3³+1), (4³+1)... (अगला 5³+1) → 126
(D) अभाज्य संख्या (Prime Numbers)
कई बार कोई गणितीय गुणा-भाग काम नहीं आता, क्योंकि वह अभाज्य संख्याओं की सीरीज होती है।
(E) दशमलव श्रृंखला (Decimal Series)
अगर सीरीज में कोई संख्या घटती है और फिर बढ़ने लगती है, या दशमलव (.5) दिखता है, तो वहां 0.5 से गुणा हो रहा है।
पैटर्न: ×0.5, ×1, ×1.5, ×2... (अगला ×2.5) → 37.5
3. राम-बाण तरीका: स्टेप मेथड (Step Method)
जब आपको कोई पैटर्न समझ न आए, तो 'स्टेप मेथड' (Step Method) अपनाएं। इसका मतलब है कि संख्याओं का अंतर निकालें, और अगर फिर भी समझ न आए, तो 'अंतर का अंतर' (Difference of Difference) निकालें।
4. अक्षर श्रृंखला (Letter Series)
इसमें अंग्रेजी वर्णमाला (A-Z) के अक्षरों का उपयोग होता है। इसके लिए आपको अक्षरों की स्थिति (A=1, B=2... Z=26) याद होनी चाहिए। (EJOTY फॉर्मूला याद रखें)।
5. सतत पैटर्न श्रृंखला (Continuous Pattern) - ट्रिक
इस प्रकार के प्रश्न ऐसे दिखते हैं: a _ b _ a a _ b
इसे हल करने की सबसे बेहतरीन ट्रिक 'ग्रुपिंग' (Grouping) है:
2. उन्हें बराबर समूहों में बांटें।
- यदि 12 हैं: 3-3 के 4 ग्रुप या 4-4 के 3 ग्रुप।
- यदि 15 हैं: 3-3 के 5 ग्रुप या 5-5 के 3 ग्रुप।
- यदि 16 हैं: 4-4 के 4 ग्रुप।
3. अब तुलना करके रिक्त स्थान भरें।
6. अल्फा-न्यूमेरिक श्रृंखला (Alpha-Numeric)
यह अक्षरों और संख्याओं का मिश्रण है। इसमें आपको अक्षर का पैटर्न अलग और संख्या का पैटर्न अलग देखना होता है।
उदाहरण: 2B, 4C, 8E, 14H...
संख्या: 2, 4, 8, 14 (+2, +4, +6 → अगला +8 = 22)
अक्षर: B, C, E, H (+1, +2, +3 → अगला +4 = L)
उत्तर: 22L
7. अभ्यास प्रश्नावली (20 Questions)
नीचे दिए गए प्रश्नों को हल करें। उत्तर अंत में दिए गए हैं।
8. उत्तरमाला (Answer Key)
अपने उत्तरों का मिलान करें:
Q1: ×2+1, ×2+2, ×2+3, ×2+4... (106×2+5 = 217).
Q2: अभाज्य संख्याओं के वर्ग (Prime Squares): 2², 3², 5², [7²=49], 11²...
Q3: दो सीरीज चल रही हैं: (1², 2², 3², 4²) और (1³, 2³, 3³, 4³=64).
Q5: (3²+1=10), (10²+1=101), (101²+1=10202).
Q12: Q(+2)S(+2)U(+2)W(+2)=Y; 1(×1+1)=2, 2(×2+2)=6, 6(×3+3)=21, 21(×4+4)=88; F(-1)E(-1)D(-1)C(-1)=B.
Q20: घन आधारित (n³ - n): (1³-1), (2³-2), (3³-3)... (7³-7 = 343-7 = 336).
