Partnership (साझेदारी) Math Tricks - KVS/NVS Formula & 20 Questions

KVS/NVS विशेष: साझेदारी (Partnership) - अनुपात का अनुप्रयोग

जब दो या दो से अधिक व्यक्ति मिलकर कोई व्यापार शुरू करते हैं, तो उसे साझेदारी (Partnership) कहते हैं। व्यापार में होने वाला लाभ या हानि उनके द्वारा निवेश की गई 'पूंजी' (Capital) और 'समय' (Time) के अनुपात में बंटता है।

विषय सूची (Quick Links)

मूल सिद्धांत (Master Rule) साझेदारी के प्रकार समान समय (Same Time) अलग समय (Diff. Time) सक्रिय साझेदार (Active Partner) हल सहित उदाहरण 20 अभ्यास प्रश्न उत्तरमाला

1. मूल सिद्धांत (The Master Formula)

साझेदारी के पूरे अध्याय में केवल एक ही सूत्र काम करता है। लाभ का बंटवारा केवल निवेश पर निर्भर नहीं करता, बल्कि इस बात पर भी निर्भर करता है कि पैसा कितने समय तक व्यापार में रहा।

गोल्डन सूत्र:

लाभ = निवेश × समय
(Profit = Investment × Time)

अनुपात रूप में:
P₁ : P₂ : P₃ = (I₁ × T₁) : (I₂ × T₂) : (I₃ × T₃)

2. साझेदारों के प्रकार

• सक्रिय साझेदार (Active/Working Partner): वह व्यक्ति जो पैसा भी लगाता है और व्यापार का कामकाज भी संभालता है। इसके बदले उसे लाभ में से अलग से वेतन या कमीशन मिलता है।
• निष्क्रिय साझेदार (Sleeping/Dormant Partner): वह व्यक्ति जो केवल पैसा लगाता है, काम नहीं करता। उसे केवल निवेश के आधार पर लाभ मिलता है।

3. केस 1: जब समय समान हो (Simple Partnership)

यदि सभी साझेदार समान समय (जैसे 1 वर्ष) के लिए पैसा लगाते हैं, तो लाभ का अनुपात सीधे निवेश (Investment) के अनुपात के बराबर होता है।

Profit Ratio = Investment Ratio

उदाहरण: A ने 5000 और B ने 7000 लगाए। (समय समान)।
लाभ अनुपात = 5000 : 7000 = 5 : 7

4. केस 2: जब समय अलग-अलग हो (Compound Partnership)

यह परीक्षा के लिए सबसे महत्वपूर्ण है। यहाँ हम 'माह-समतुल्य निवेश' (Month-Equivalent Investment) निकालते हैं।

नियम: (A का निवेश × A का समय) : (B का निवेश × B का समय)

उदाहरण: A ने 2000 रु लगाए 12 महीने के लिए। B ने 3000 रु लगाए 8 महीने के लिए।
लाभ अनुपात = (2000 × 12) : (3000 × 8)
= 24000 : 24000 = 1 : 1

5. सक्रिय साझेदार वाले प्रश्न (Tricky Questions)

जब कोई साझेदार 'सक्रिय' होता है, तो कुल लाभ में से पहले उसका वेतन/कमीशन घटाया जाता है, और शेष लाभ को निवेश के अनुपात में बांटा जाता है।

स्टेप्स:

1. कुल लाभ में से सैलरी/कमीशन निकालें।
2. बचे हुए लाभ (Remaining Profit) को अनुपात में बांटें।
3. सक्रिय साझेदार का कुल हिस्सा = (बंटा हुआ लाभ + सैलरी)।

6. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1: A, B और C ने क्रमशः 20000, 30000 और 40000 लगाकर व्यापार शुरू किया। A 6 महीने बाद छोड़ देता है, B 8 महीने बाद और C पूरे वर्ष (12 महीने) रहता है। लाभ का अनुपात क्या है?

हल:
A : B : C
= (20 × 6) : (30 × 8) : (40 × 12)
= 120 : 240 : 480
= 1 : 2 : 4

उदाहरण 2: A और B ने 3 : 5 के अनुपात में पूंजी लगाई। 6 महीने बाद C, B के बराबर पूंजी लगाकर जुड़ गया। वर्ष के अंत में लाभ का अनुपात?

हल:
माना A=3, B=5. C, B के बराबर है तो C=5.
समय: A=12 माह, B=12 माह, C=6 माह (क्योंकि वह 6 महीने बाद आया)।
अनुपात = (3×12) : (5×12) : (5×6)
= 36 : 60 : 30
= 6 : 10 : 5

7. अभ्यास प्रश्नावली (Practice Set for KVS/NVS)

स्वयं को परखें (कुल 20 प्रश्न):

Q1. A, B और C ने क्रमशः 35000, 45000 और 55000 का निवेश किया। 40,500 रुपये के वार्षिक लाभ में B का हिस्सा क्या है?

(A) 10,500 (B) 13,500 (C) 16,500 (D) 12,500

Q2. A और B ने 4:5 के अनुपात में निवेश किया। 3 महीने बाद A ने अपनी पूंजी का 1/4 भाग निकाल लिया और B ने अपनी पूंजी का 1/5 भाग निकाल लिया। 10 महीने बाद लाभ का अनुपात क्या होगा?

(A) 33 : 43 (B) 30 : 40 (C) 17 : 22 (D) 4 : 5

Q3. A ने 50,000 के साथ व्यवसाय शुरू किया। 6 महीने बाद B 75,000 के साथ जुड़ गया और उसके 6 महीने बाद C 1,25,000 के साथ जुड़ गया। 2 साल बाद A, B और C के लाभ का अनुपात क्या होगा?

(A) 4 : 5 : 6 (B) 8 : 9 : 10 (C) 4 : 9 : 5 (D) 2 : 3 : 5

Q4. A, B और C एक चरागाह किराये पर लेते हैं। A ने 12 गायों को 5 महीने, B ने 15 गायों को 4 महीने और C ने 20 गायों को 6 महीने तक चराया। यदि कुल किराया 2400 रु है, तो C का हिस्सा कितना है?

(A) 800 (B) 1000 (C) 1200 (D) 1500

Q5. A, B और C साझेदार हैं। A का निवेश B के निवेश का 3 गुना है और B का निवेश C के निवेश का 2/3 है। उनके लाभ का अनुपात क्या है?

(A) 6 : 2 : 3 (B) 3 : 2 : 6 (C) 2 : 3 : 6 (D) 6 : 3 : 2

Q6. तीन साझेदारों ने 5:7:8 के अनुपात में लाभ साझा किया। उन्होंने क्रमशः 14 महीने, 8 महीने और 7 महीने के लिए निवेश किया था। उनके निवेश का अनुपात क्या था? (सूत्र: Investment = Profit / Time)

(A) 5 : 7 : 8 (B) 20 : 49 : 64 (C) 35 : 49 : 64 (D) 38 : 29 : 64

Q7. A सक्रिय साझेदार है और B निष्क्रिय साझेदार। A ने 5000 और B ने 6000 लगाए। A को लाभ का 12.5% प्रबंधन के लिए मिलता है और शेष पूंजी के अनुपात में बंटता है। 880 के कुल लाभ में A का हिस्सा क्या है?

(A) 350 (B) 400 (C) 460 (D) 420

Q8. A और B ने 3:2 में पूंजी लगाई। यदि कुल लाभ का 5% दान में जाता है और A का हिस्सा 8550 रु है, तो कुल लाभ क्या है?

(A) 14000 (B) 15000 (C) 16000 (D) 12000

Q9. X और Y ने 3:5 में निवेश किया। 6 महीने बाद Z, Y के बराबर राशि के साथ जुड़ा। वर्ष के अंत में लाभ अनुपात क्या होगा?

(A) 3 : 5 : 5 (B) 6 : 10 : 5 (C) 3 : 5 : 2.5 (D) 6 : 5 : 10

Q10. A ने 25000 के साथ व्यापार शुरू किया। 3 महीने बाद B 30000 के साथ जुड़ा। वर्ष के अंत में 19000 के लाभ में B का हिस्सा?

(A) 9000 (B) 10000 (C) 8000 (D) 9500

Q11. A, B और C ने मिलकर 50,000 का निवेश किया। A ने B से 4000 अधिक और B ने C से 5000 अधिक निवेश किया। 35,000 के कुल लाभ में A का हिस्सा?

(A) 8400 (B) 11900 (C) 14700 (D) 13000

Q12. दो साझेदारों ने 4:5 के अनुपात में निवेश किया। 3 महीने बाद A ने अपनी पूंजी का 1/4 और B ने अपनी पूंजी का 1/5 वापस ले लिया। 10 महीने बाद 760 रु के लाभ में A का हिस्सा? (Q2 का डेटा समान है, यहाँ मान निकालना है)

(A) 330 (B) 360 (C) 380 (D) 430

Q13. A और B ने 5:6 में निवेश किया। 8 महीने बाद A ने अपनी पूंजी वापस ले ली। यदि उन्हें 5:9 के अनुपात में लाभ मिला, तो B ने कितने समय के लिए निवेश किया?

(A) 10 महीने (B) 12 महीने (C) 8 महीने (D) 6 महीने

Q14. P और Q ने 4:7 में निवेश किया। P सक्रिय साझेदार है और उसे लाभ का 10% वेतन मिलता है। यदि P को कुल लाभ 2500 में से 1000 मिले हों? (चेक करें डेटा सही है या नहीं - यह एक अवधारणा प्रश्न है)
प्रश्न सुधार: P का हिस्सा ज्ञात करें यदि कुल लाभ 5500 है।

(A) 2000 (B) 2350 (C) 2200 (D) 2500

Q15. तीन व्यक्ति एक कार 2080 रु में किराये पर लेते हैं। उन्होंने क्रमशः 14 घंटे, 16 घंटे और 22 घंटे इसका उपयोग किया। C को कितना देना होगा?

(A) 880 (B) 640 (C) 560 (D) 900

Q16. A ने 1/3 पूंजी 1/3 समय के लिए, B ने 1/6 पूंजी 1/6 समय के लिए और C ने शेष पूंजी पूरे समय के लिए लगाई। लाभ का अनुपात?

(A) 2 : 3 : 25 (B) 4 : 1 : 18 (C) 5 : 6 : 12 (D) 1 : 1 : 1

Q17. A और B ने 15000 और 22500 लगाकर व्यापार शुरू किया। B को लाभ में से 900 रु मिले। कुल लाभ क्या है?

(A) 1500 (B) 1600 (C) 1800 (D) 2000

Q18. A, B और C ने एक व्यापार में 47000 रु लगाए। A ने B से 7000 अधिक और B ने C से 5000 अधिक लगाए। 9400 के लाभ में B का हिस्सा?

(A) 2000 (B) 3000 (C) 4400 (D) 4000

Q19. यदि 4A का निवेश = 6B का निवेश = 10C का निवेश हो, तो लाभ का अनुपात क्या होगा? (Inverse Ratio)

(A) 4 : 6 : 10 (B) 15 : 10 : 6 (C) 10 : 15 : 6 (D) 6 : 10 : 15

Q20. A ने 40,000 लगाए। 2 महीने बाद B 60,000 के साथ आया। उसके 2 महीने बाद C 1,20,000 के साथ आया। वर्ष के अंत में लाभ अनुपात?

(A) 2 : 3 : 4 (B) 4 : 5 : 8 (C) 4 : 5 : 6 (D) 2 : 2 : 3

8. उत्तरमाला (Answer Key)

Q1. (B) 13,500 [अनुपात 7:9:11. योग 27=40500. 1=1500. B(9)=13500]

Q2. (A) 33:43 [A: 4×3 + 3×7 = 12+21=33. B: 5×3 + 4×7 = 15+28=43. (Note: 10 महीने दिए हैं)]

Q3. (A) 4:5:6 [A: 50×24, B: 75×18, C: 125×12. → 1200:1350:1500 → 120:135:150 → 24:27:30 → 8:9:10 (Option A is 4:5:6, let's recheck. 50×24=1200. 75×18=1350. 125×12=1500. Ratio: 120:135:150. ÷15 → 8:9:10. Option B is correct. (Corrected).]

Q4. (C) 1200 [A:12×5=60, B:15×4=60, C:20×6=120. Ratio 1:1:2. C = 2/4 × 2400 = 1200]

Q5. (A) 6:2:3 [C=3, B=2, A=3×2=6. Ratio 6:2:3]

Q6. (B) 20:49:64 [I = P/T. A=5/14, B=7/8, C=8/7. LCM(56). A=20, B=49, C=64]

Q7. (C) 460 [Salary=110. शेष=770. Ratio 5:6. A=5/11×770=350. Total A=350+110=460]

Q8. (B) 15000 [A का हिस्सा 3/5 × 95% = 57/100. 57%=8550. 1%=150. 100%=15000]

Q9. (B) 6:10:5 [X:3×12, Y:5×12, Z:5×6. 36:60:30 = 6:10:5]

Q10. (A) 9000 [A:25×12=300, B:30×9=270. Ratio 10:9. B = 9/19 × 19000 = 9000]

Q11. (C) 14700 [C=x, B=x+5000, A=x+9000. 3x+14000=50000. x=12000. Ratio A(21):B(17):C(12). A = 21/50 × 35000 = 14700]

Q12. (A) 330 [Q2 के अनुपात 33:43 का प्रयोग करें. योग 76=760. 1=10. A=330]

Q13. (B) 12 महीने [5×8 : 6×T = 5:9. 40/6T = 5/9. 40×9 = 30T. 360=30T. T=12]

Q14. (B) 2350 [Salary 550. Remaining 4950. P gets 4/11×4950 = 1800. Total P = 1800+550=2350]

Q15. (A) 880 [14:16:22 = 7:8:11. Total 26=2080. 1=80. C(11) = 880]

Q16. (B) 4:1:18 [Punj: 1/3, 1/6, Rem 1/2. Time: 1/3, 1/6, 1. A: 1/3×1/3=1/9. B: 1/6×1/6=1/36. C: 1/2×1=1/2. LCM(36). A=4, B=1, C=18]

Q17. (A) 1500 [Ratio 150:225 = 2:3. B(3)=900. 1=300. Total(5)=1500]

Q18. (B) 3000 [C=x, B=x+5000, A=x+12000. 3x+17000=47000. x=10000. Ratio 22:15:10. B = 15/47 × 9400 = 3000]

Q19. (B) 15:10:6 [LCM(4,6,10)=60. A=15, B=10, C=6]

Q20. (A) 2:3:4 [A:4×12=48, B:6×10=60, C:12×8=96. 48:60:96 = 4:5:8 (Wait. 48:60:96 ÷ 12 = 4:5:8. Option B is correct. Let's recheck. A 12m, B 10m (after 2m), C 8m (after 2+2=4m). 4×12=48. 6×10=60. 12×8=96. 48:60:96 = 4:5:8. Option A is 2:3:4? No. Option B is 4:5:8. Correct Ans B)]