Time and Work MDH Formula (समय और कार्य) Tricks - KVS NVS Math

KVS/NVS विशेष: समय और कार्य - MDH फॉर्मूला

समय और कार्य (Time and Work) का सबसे लोकप्रिय और उपयोगी नियम MDH फॉर्मूला है। यह मिश्र समानुपात (Chain Rule) पर आधारित है। जब प्रश्न में "20 आदमी 5 दिन में 100 मीटर दीवार बनाते हैं" जैसा वाक्य हो, तो समझ लीजिये कि MDH का मसाला लगाना है।

विषय सूची (Quick Links)

MDH क्या है? जादुई सूत्र (The Formula) कार्य और मजदूरी भोजन/छावनी वाले प्रश्न हल सहित उदाहरण 20 अभ्यास प्रश्न उत्तरमाला

1. MDH क्या है? (Concept)

इस नियम में तीन मुख्य कारक होते हैं:

• M (Men): कार्य करने वाले (आदमी, औरतें, बच्चे, मशीनें)।
• D (Days): दिनों की संख्या।
• H (Hours): प्रतिदिन काम करने के घंटे।
• W (Work): किया गया कार्य (दीवार बनाना, खिलौने बनाना, आदि)।

नियम: आदमी, दिन और घंटे का गुणा हमेशा 'कार्य' के समानुपाती होता है।

2. जादुई सूत्र (The Formula)

यह सूत्र गणित का सबसे शक्तिशाली हथियार है:

MDH Formula:

M₁ × D₁ × H₁W₁

=

M₂ × D₂ × H₂W₂

याद रखें (Golden Rule):
केवल कार्य (Work) और मजदूरी (Wages/Rupees) हमेशा नीचे (Denominator) में आते हैं। बाकी सब (आदमी, दिन, घंटे, क्षमता) ऊपर गुणा होते हैं।

नोट: यदि प्रश्न में घंटे (H) नहीं दिए गए हैं, तो उन्हें छोड़ दें। सूत्र M₁D₁ = M₂D₂ हो जाएगा।

3. कार्य और मजदूरी (Work & Wages)

कभी-कभी प्रश्न में काम के बदले 'पैसे' दिए होते हैं। पैसे (Rupees) को भी 'Work' की तरह ही ट्रीट करें और नीचे रखें।

M₁ × D₁R₁ (रुपये)

=

M₂ × D₂R₂ (रुपये)

4. भोजन और छावनी वाले प्रश्न (Garrison Problems)

KVS में यह प्रश्न बहुत आता है: "एक किले में 500 सैनिकों के लिए 20 दिन का भोजन था..."

ट्रिक: यहाँ काम हमेशा बराबर होता है। हम "बचे हुए खाने" (Remaining Food) पर फोकस करते हैं।
सूत्र: M₁ × (D₁ - बीते दिन) = M₂ × D₂

उदाहरण: 100 लोगों का खाना 40 दिन का है। 10 दिन बाद 20 लोग चले गए।
हल: 100 लोगों का (40 - 10 = 30) दिन का खाना बचा है।
100 × 30 = 80 × D₂

5. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1 (Basic): 15 आदमी एक काम को 20 दिनों में कर सकते हैं। उसी काम को 10 दिनों में पूरा करने के लिए कितने आदमियों की आवश्यकता होगी?

हल:
M₁D₁ = M₂D₂
15 × 20 = M₂ × 10
300 = 10 × M₂
M₂ = 30 आदमी

उदाहरण 2 (With Work): 10 आदमी 5 दिनों में 20 खिलौने बनाते हैं। 20 आदमी 8 दिनों में कितने खिलौने बनाएंगे?

हल:
(M₁D₁ / W₁) = (M₂D₂ / W₂)
(10 × 5) / 20 = (20 × 8) / W₂
50 / 20 = 160 / W₂
2.5 = 160 / W₂
W₂ = 160 / 2.5 = 64 खिलौने

उदाहरण 3 (ठेकेदार): एक ठेकेदार ने 40 दिन में सड़क बनाने का ठेका लिया और 100 आदमी काम पर लगाए। 35 दिन बाद उसने देखा कि केवल 1/3 काम हुआ है। काम समय पर पूरा करने के लिए कितने और आदमी चाहिए?

हल:
M₁ = 100, D₁ = 35, W₁ = 1/3
M₂ = ?, D₂ = (40 - 35) = 5 (बचे हुए दिन), W₂ = 2/3 (बचा हुआ काम)
सूत्र: (100 × 35) / (1/3) = (M₂ × 5) / (2/3)
(3 से 3 कट गया)
3500 = (M₂ × 5) / 2
7000 = 5 × M₂
M₂ = 1400
अतिरिक्त आदमी = 1400 - 100 = 1300

6. अभ्यास प्रश्नावली (Practice Set for KVS/NVS)

अपनी तैयारी परखें (कुल 20 प्रश्न):

Q1. यदि 36 आदमी किसी काम को 25 दिन में कर सकते हैं, तो 15 आदमी उसी काम को कितने दिन में करेंगे?

(A) 50 (B) 60 (C) 55 (D) 45

Q2. यदि 12 बढ़ई प्रतिदिन 6 घंटे काम करके 24 दिन में 460 कुर्सियां बनाते हैं, तो 18 बढ़ई प्रतिदिन 8 घंटे काम करके 36 दिन में कितनी कुर्सियां बनाएंगे?

(A) 1200 (B) 1380 (C) 1260 (D) 920

Q3. यदि 7 मकड़ियां 7 दिन में 7 जाले बनाती हैं, तो 1 मकड़ी 1 जाला कितने दिन में बनाएगी? (Tricky)

(A) 1 (B) 7 (C) 49 (D) 3.5

Q4. एक किले में 1500 सैनिकों के लिए 50 दिन का भोजन था। 15 दिन बाद और अधिक सैनिक आ गए और भोजन केवल 25 दिन और चला। कितने नए सैनिक आए?

(A) 600 (B) 500 (C) 400 (D) 1000

Q5. यदि 5 इंजन प्रतिदिन 9 घंटे कार्यरत रहने पर 6 मीट्रिक टन कोयले की खपत करते हैं, तो 8 इंजन प्रतिदिन 10 घंटे कार्यरत रहने पर कितने कोयले की खपत करेंगे, जबकि 3 पहली प्रकार के इंजन उतनी ही खपत करते हैं जितनी 4 दूसरी प्रकार के? (Efficiency Based)

(A) 8 टन (B) 9 टन (C) 6.4 टन (D) 8.5 टन

Q6. यदि 40 आदमी 60 किग्रा चावल 15 दिन में खाते हैं, तो 30 आदमी 12 किग्रा चावल कितने दिन में खाएंगे?

(A) 4 (B) 3 (C) 6 (D) 5

Q7. कुछ बढ़ईयों ने एक काम 9 दिन में करने का वचन दिया। लेकिन उनमें से 5 अनुपस्थित रहे और शेष आदमियों ने काम 12 दिन में पूरा किया। मूलतः बढ़ईयों की संख्या थी:

(A) 24 (B) 20 (C) 16 (D) 18

Q8. यदि 'x' आदमी 'x' घंटे प्रतिदिन कार्य करके 'x' इकाई कार्य 'x' दिनों में समाप्त करें, तो 'y' आदमी 'y' घंटे प्रतिदिन कार्य करके 'y' दिनों में कितने इकाई कार्य करेंगे?

(A) y³/x² (B) x³/y² (C) y²/x³ (D) y³/x

Q9. एक ठेकेदार ने एक सड़क 100 दिनों में बनाने का ठेका लिया। उसने 110 आदमियों को काम पर लगाया। 45 दिनों बाद उसने पाया कि सड़क का केवल 1/4 भाग ही बन पाया है। काम को समय पर पूरा करने के लिए उसे कितने और आदमियों को काम पर लगाना होगा?

(A) 120 (B) 160 (C) 180 (D) 270

Q10. यदि 12 पुरुष या 18 महिलाएं किसी काम को 14 दिन में कर सकते हैं, तो 8 पुरुष और 16 महिलाएं उसी काम को कितने दिन में करेंगे? (And/Or Concept)

(A) 10 (B) 12 (C) 9 (D) 8

Q11. 10 नल 24 मिनट में एक टैंक भर सकते हैं। टैंक को 1 घंटे में भरने के लिए कितने नलों की आवश्यकता होगी? (Assuming all pipes are same)

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 3

Q12. यदि 6 बर्नर 6 घंटे प्रतिदिन जलकर 8 दिन में 450 रुपये की गैस खपत करते हैं, तो 625 रुपये की गैस 10 दिन में कितने घंटे प्रतिदिन जलाकर 5 बर्नर खपत करेंगे?

(A) 10 (B) 8 (C) 12 (D) 6

Q13. 200 आदमियों के समूह में 24 सप्ताह की भोजन सामग्री है। एक सप्ताह की समाप्ति के बाद 80 आदमी और आ गए। तथा प्रत्येक व्यक्ति के प्रत्येक दिन की भोजन सामग्री 900 ग्राम से कम होकर 750 ग्राम हो गई। अब भोजन कितने दिन चलेगा?

(A) 138 दिन (B) 24 सप्ताह (C) 16 सप्ताह (D) 120 दिन

Q14. यदि 5 आदमी 4 दिनों में 540 रुपये कमाते हैं, तो 7 आदमियों की 6 दिनों की कमाई क्या होगी?

(A) 1134 (B) 1120 (C) 1100 (D) 1080

Q15. एक काम को कुछ व्यक्तियों द्वारा 60 दिनों में पूरा किया जा सकता है। यदि 8 व्यक्ति और होते, तो काम 10 दिन कम में पूरा हो जाता। प्रारंभ में कितने व्यक्ति थे?

(A) 30 (B) 40 (C) 45 (D) 50

Q16. यदि 9 परीक्षक 5 घंटे प्रतिदिन काम करके 12 दिन में कुछ उत्तर पुस्तिकाओं की जांच करते हैं, तो 4 परीक्षकों को इससे दुगुनी पुस्तिकाओं की जांच 30 दिन में करने के लिए कितने घंटे प्रतिदिन काम करना होगा?

(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 6

Q17. यदि 3 पुरुष और 4 लड़के किसी कार्य को 12 दिन में कर सकते हैं तथा 4 पुरुष और 3 लड़के उसी कार्य को 10 दिन में कर सकते हैं, तो 2 पुरुष और 3 लड़के उसे कितने दिन में करेंगे?

(A) 17.5 (B) 22 (C) 15 (D) 20

Q18. एक मानचित्र में यदि 0.5 सेमी द्वारा 10 किमी को प्रदर्शित किया जाता है, तो 30 सेमी द्वारा कितनी दूरी प्रदर्शित होगी? (Direct Proportion)

(A) 600 किमी (B) 150 किमी (C) 300 किमी (D) 60 किमी

Q19. एक सैनिक शिविर में 95 सैनिकों के लिए 200 दिन की खाद्य सामग्री थी। 5 दिन बाद 30 सैनिक दूसरे कैंप में चले गए। अब यह खाद्य सामग्री कितने दिनों तक चलेगी?

(A) 285 (B) 200 (C) 250 (D) 180

Q20. यदि 10 गायें 15 दिन में 80 लीटर दूध देती हैं, तो 20 गायें 10 दिन में कितना दूध देंगी? (दूध = Work)

(A) 100 लीटर (B) 120 लीटर (C) 160 लीटर (D) 106.66 लीटर

7. उत्तरमाला (Answer Key)

Q1. (B) 60 [36×25 = 15×D2. D2=60]

Q2. (B) 1380 [(12×6×24)/460 = (18×8×36)/W2. हल करने पर W2=1380]

Q3. (B) 7 [(7×7)/7 = (1×D)/1. D=7 दिन]

Q4. (A) 600 [1500 × (50-15) = (1500+x) × 25. 1500×35 = (1500+x)×25. 2100=1500+x. x=600]

Q5. (A) 8 टन [M1=5, H1=9, W1=6. M2=8, H2=10, W2=?. Eff: 3E1 = 4E2 => E1/E2 = 4/3. Formula: (5×9×4)/6 = (8×10×3)/W2. 30 = 240/W2. W2=8]

Q6. (A) 4 [(40×15)/60 = (30×D)/12. 10 = 2.5D. D=4]

Q7. (B) 20 [M×9 = (M-5)×12. 9M = 12M - 60. 3M=60. M=20]

Q8. (A) y³/x² [(x*x*x)/x = (y*y*y)/W2. x^2 = y^3/W2. W2 = y^3/x^2]

Q9. (B) 160 [M1=110, D1=45, W1=1/4. M2=?, D2=55, W2=3/4. (110×45)/(1/4) = (M2×55)/(3/4). 110×45×3 = M2×55. M2=270. Extra=270-110=160]

Q10. (C) 9 [12M = 18W -> 2M=3W. 8M+16W = 4(2M)+16W = 12W+16W = 28W. प्रश्न: 18W करते हैं 14 दिन में. 28W करेंगे? 18×14 = 28×D. D=9]

Q11. (A) 4 [10×24 = M2×60. 240/60 = 4 नल]

Q12. (B) 8 [ (6×6×8)/450 = (5×H×10)/625. हल करने पर H=8]

Q13. (A) 138 दिन [200 आदमी × 23 सप्ताह (1 सप्ताह बाद) × 900g = 280 आदमी × D × 750g. (200×23×7×900) = (280×D×750). हल करें। सप्ताह में न बदलें, दिन रखें। 200×(161)×900 = 280×D×750. 28980000 = 210000 D. D = 138]

Q14. (A) 1134 [(5×4)/540 = (7×6)/W2. 20/540 = 42/W2. 1/27 = 42/W2. W2 = 42×27 = 1134]

Q15. (B) 40 [M×60 = (M+8)×50. 60M = 50M + 400. 10M=400. M=40]

Q16. (B) 9 [(9×5×12)/1 = (4×H×30)/2. 540 = 60H. H=9]

Q17. (A) 17.5 [(3M+4B)×12 = (4M+3B)×10. 36M+48B = 40M+30B. 4M=18B => 2M=9B. (3(4.5B)+4B)×12 = (13.5+4)B×12 = 17.5B×12 = 210B (Total Work). पूछा है 2M+3B = 9B+3B=12B. Time = 210/12 = 17.5]

Q18. (A) 600 [0.5cm = 10km. 1cm = 20km. 30cm = 600km]

Q19. (A) 285 [95 × (200-5) = (95-30) × D. 95 × 195 = 65 × D. D = 285]

Q20. (D) 106.66 [(10×15)/80 = (20×10)/W2. 150/80 = 200/W2. 1.875 = 200/W2. W2 = 106.66]