क्षेत्रमिति (Mensuration) में सबसे अधिक पूछे जाने वाले प्रश्न 'पार्क के चारों ओर रास्ता' या 'पार्क के बीचों-बीच रास्ता' बनाने से संबंधित होते हैं। छात्र अक्सर (बड़े आयत - छोटे आयत) की विधि अपनाते हैं जो समय लेती है। आज हम इसके Direct Shortcuts सीखेंगे।
6. अभ्यास प्रश्नावली (Practice Set for KVS/NVS)
अपनी तैयारी परखें (कुल 20 प्रश्न):
Q1. एक आयताकार मैदान 60 मीटर लंबा और 40 मीटर चौड़ा है। इसके बाहर चारों ओर 5 मीटर चौड़ा रास्ता है। रास्ते का क्षेत्रफल क्या है?
(A) 1000 m²
(B) 1100 m²
(C) 1050 m²
(D) 1200 m²
Q2. एक वर्गाकार पार्क की भुजा 50 मीटर है। इसके अंदर चारों ओर 2 मीटर चौड़ा रास्ता है। रास्ते का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
(A) 384 m²
(B) 400 m²
(C) 396 m²
(D) 380 m²
Q3. 80m × 60m के आयताकार पार्क के मध्य में 10 मीटर चौड़े दो रास्ते एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं। रास्तों का क्षेत्रफल क्या है?
(A) 1400 m²
(B) 1300 m²
(C) 1200 m²
(D) 1500 m²
Q4. एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या 21 मीटर है। इसके बाहर 7 मीटर चौड़ा रास्ता है। रास्ते का क्षेत्रफल क्या है? (Use π=22/7)
(A) 1078 m²
(B) 1232 m²
(C) 980 m²
(D) 1100 m²
Q5. 30 मीटर लंबे और 20 मीटर चौड़े आयत के अंदर चारों ओर रास्ता बनाया गया है। यदि रास्ते का क्षेत्रफल 184 m² है, तो रास्ते की चौड़ाई क्या है? (Reverse Question)
(A) 1 मीटर
(B) 1.5 मीटर
(C) 2 मीटर
(D) 2.5 मीटर
Q6. एक आयताकार लॉन 50m × 30m है। इसके बाहर 2 मीटर चौड़े रास्ते पर 10 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से बजरी बिछाने का खर्च क्या होगा?
(A) 3200 रु
(B) 3360 रु
(C) 3400 रु
(D) 3500 रु
Q7. एक वर्ग के बाहर 3 मीटर चौड़ा रास्ता है। यदि वर्ग की भुजा 20 मीटर है, तो रास्ते का क्षेत्रफल क्या होगा?
(A) 276 m²
(B) 264 m²
(C) 250 m²
(D) 280 m²
Q8. दो संकेंद्रित (Concentric) वृत्तों की त्रिज्याएँ 14 सेमी और 7 सेमी हैं। उनके बीच के वलय (Ring) का क्षेत्रफल क्या है?
(A) 462
(B) 440
(C) 154
(D) 308
Q9. 100m × 80m के मैदान के बीच में लंबाई और चौड़ाई के समांतर 5 मीटर चौड़ा रास्ता है। रास्ते को छोड़कर शेष मैदान का क्षेत्रफल क्या है?
(A) 7125
(B) 7000
(C) 8000
(D) 7200
Q10. एक आयताकार पार्क की लंबाई और चौड़ाई 5:3 के अनुपात में है। इसके बाहर 2 मीटर चौड़ा रास्ता है जिसका क्षेत्रफल 336 m² है। पार्क की लंबाई ज्ञात करें।
(A) 40
(B) 50
(C) 60
(D) 45
Q11. 45m × 30m के आयत के अंदर 2.5 मीटर चौड़ा रास्ता है। रास्ते का क्षेत्रफल क्या है?
(A) 300
(B) 350
(C) 375
(D) 400
Q12. एक वृत्ताकार दौड़ने का पथ (Track) है। बाहरी परिधि 440 मीटर और भीतरी परिधि 352 मीटर है। पथ की चौड़ाई क्या है?
(A) 7 मीटर
(B) 14 मीटर
(C) 10 मीटर
(D) 21 मीटर
Q13. 25m भुजा वाले वर्गाकार मैदान के बीचों-बीच 2 मीटर चौड़े दो रास्ते हैं। रास्तों का क्षेत्रफल?
(A) 96
(B) 100
(C) 48
(D) 90
Q14. एक कमरे का फर्श 12m × 10m है। इसके चारों ओर अंदर की तरफ 1 मीटर चौड़ी जगह छोड़ दी गई है। छोड़ी गई जगह का क्षेत्रफल?
(A) 40
(B) 44
(C) 42
(D) 38
Q15. एक वृत्ताकार तालाब का व्यास 20 मीटर है। इसके बाहर 2 मीटर चौड़ा पक्का रास्ता है। रास्ते का क्षेत्रफल क्या है? (Use π=3.14)
(A) 138.16
(B) 125.6
(C) 140
(D) 130
Q16. 38 मीटर लंबे और 32 मीटर चौड़े आयताकार पार्क के अंदर समान चौड़ाई का रास्ता है। यदि रास्ते का क्षेत्रफल 600 m² है, तो रास्ते की चौड़ाई क्या है?
(A) 3 मीटर
(B) 5 मीटर
(C) 4 मीटर
(D) 6 मीटर
Q17. एक वर्गाकार पार्क के बाहर 4 मीटर चौड़ा रास्ता है जिसका क्षेत्रफल 544 m² है। पार्क की भुजा क्या है?
(A) 30
(B) 32
(C) 28
(D) 34
Q18. एक आयताकार बाग 90m × 75m है। इसके बाहर 5 मीटर चौड़ा रास्ता है। बाग और रास्ते का कुल क्षेत्रफल क्या है?
(A) 8500
(B) 6750
(C) 8000
(D) 7500
Q19. एक समबाहु त्रिभुज के अंदर एक वृत्त है। यदि त्रिभुज की भुजा 14√3 है, तो वृत्त का क्षेत्रफल क्या है? (अंतःवृत्त त्रिज्या r = a/2√3)
(A) 154
(B) 616
(C) 44
(D) 100
Q20. 20m × 15m के आयत के बीच में 2m चौड़ा रास्ता है। रास्ते को छोड़कर शेष भाग में घास लगाने का खर्च 5 रु प्रति m² है। कुल खर्च ज्ञात करें।
(A) 1170
(B) 1200
(C) 1300
(D) 1100
8. उत्तरमाला (Answer Key)
Q1. (B) 1100 [सूत्र: (60+40+10)×10 = 110×10 = 1100]
Q2. (A) 384 [सूत्र: (50+50-4)×4 = 96×4 = 384]
Q3. (B) 1300 [(80+60-10)×10 = 130×10 = 1300]
Q4. (A) 1078 [R=28, r=21. Area=π(28²-21²)=22/7×(49)(7)=1078]
Q5. (C) 2 मीटर [(30+20-2w)2w = 184. (50-2w)2w=184. w=2 पुट करें: (46)×4=184. सही]
Q6. (B) 3360 [Area=(50+30+4)×4 = 84×4=336. Cost=336×10=3360]
Q7. (A) 276 [सूत्र: (20+20+6)×6 = 46×6 = 276]
Q8. (A) 462 [Area = π(14² - 7²) = 22/7 × (196-49) = 22/7 × 147 = 22×21 = 462]
Q9. (A) 7125 [रास्ते का एरिया = (100+80-5)×5 = 175×5 = 875. कुल एरिया 8000. शेष = 8000 - 875 = 7125]
Q10. (B) 50 [(5x + 3x + 4)×4 = 336. 8x+4 = 84. 8x=80. x=10. L=5×10=50]
Q11. (B) 350 [(45+30 - 5)×5 = 70×5 = 350]
Q12. (B) 14 मीटर [2πR - 2πr = 440-352=88. 2π(R-r)=88. 2×22/7×Width = 88. 44/7×W=88. W=14]
Q13. (A) 96 [(25+25-2)×2 = 48×2 = 96]
Q14. (A) 40 [Inside path: (12+10-2)×2 = 20×2 = 40]
Q15. (A) 138.16 [r=10, R=12. π(144-100) = 44π = 44×3.14 = 138.16]
Q16. (B) 5 मीटर [(38+32-2w)2w = 600. (70-2w)2w=600. w=5: (60)10=600. सही]
Q17. (A) 30 [वर्ग सूत्र: (a+a+2w)2w. (2a+8)8 = 544. 2a+8=68. 2a=60. a=30]
Q18. (A) 8500 [बाहरी विमाएं: 90+10=100, 75+10=85. Area=100×85=8500]
Q19. (A) 154 [r = 14√3 / 2√3 = 7. Area = π(7)² = 154]
Q20. (A) 1170 [कुल एरिया 300. रास्ता (20+15-2)2 = 66. शेष = 300-66=234. खर्च 234×5=1170]
