Exam Percentage Questions (परीक्षा अंक प्रश्न) Tricks & 20 Solved Problems

Sooraj Krishna Shastri
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KVS/NVS विशेष: परीक्षा और अंकों वाले प्रश्न (Exam Marks Percentage)

प्रतिशतता (Percentage) अध्याय में परीक्षा और प्राप्तांक से संबंधित प्रश्न सबसे अधिक स्कोरिंग होते हैं। इसमें मुख्य रूप से दो प्रकार के प्रश्न आते हैं: 1. पास/फेल अंकों का अंतर, और 2. वेन आरेख (Venn Diagram) वाले प्रश्न। आइए, इन्हें हल करने की 'जादुई विधि' सीखें।

1. मूलभूत नियम (Basic Concept)

परीक्षा के प्रश्नों में तीन मुख्य शब्द होते हैं:

  • पूर्णांक (Maximum Marks): परीक्षा के कुल अंक (हमेशा 100% माना जाता है)।
  • प्राप्तांक (Obtained Marks): छात्र को मिले अंक।
  • उत्तीर्णांक (Passing Marks): पास होने के लिए जरूरी न्यूनतम अंक।
मूल सूत्र:
प्रतिशत अंक =
प्राप्तांकपूर्णांक
× 100

2. अंतर विधि (The 'Pass-Fail' Magic Trick)

यह KVS/NVS का सबसे पसंदीदा सवाल है।

स्थिति: एक छात्र X% लाकर A अंकों से फेल हो जाता है, और दूसरा छात्र Y% लाकर पास होने से B अंक ज्यादा लाता है।

पूर्णांक (Total Marks) निकालने का सूत्र:
कुल अंक =
अंकों का योग (A + B)प्रतिशत का अंतर (Y - X)
× 100

याद रखें: एक 'फेल' है और एक 'पास' (ज्यादा अंक), तो अंक जुड़ेंगे। यदि दोनों फेल या दोनों पास हैं, तो अंक घटेंगे।

3. वेन आरेख वाले प्रश्न (Venn Diagram Questions)

जब प्रश्न में दो विषयों (जैसे हिंदी और अंग्रेजी) में पास/फेल की बात हो।

सूत्र (Set Theory):

Total Pass % = n(A) + n(B) - n(Both)

जहाँ:
n(A) = पहले विषय में पास %
n(B) = दूसरे विषय में पास %
n(Both) = दोनों विषयों में पास %

Total Fail % = 100% - Total Pass %

सावधानी: हमेशा डेटा को एक ही यूनिट में बदलें। या तो सबको 'पास' में बदलें या सबको 'फेल' में। मिक्स न करें।

4. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1: एक परीक्षा में राम को 30% अंक मिले और वह 15 अंकों से फेल हो गया। उसी परीक्षा में श्याम को 40% अंक मिले जो पास होने के अंकों से 35 अंक अधिक थे। परीक्षा का पूर्णांक (Total Marks) क्या है?

हल (ट्रिक विधि):
प्रतिशत अंतर: 40% - 30% = 10%
अंकों का अंतर (जुड़ेगा): 15 (फेल) + 35 (एक्स्ट्रा) = 50
चूँकि 10% = 50
इसलिए 1% = 5
तो 100% (पूर्णांक) = 500

उदाहरण 2: एक परीक्षा में 60% छात्र अंग्रेजी में और 70% छात्र गणित में उत्तीर्ण हुए। यदि 20% छात्र दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण (Fail) हुए हों, तो कुल कितने प्रतिशत छात्र उत्तीर्ण हुए?

हल:
यहाँ डेटा मिक्स है। 20% दोनों में 'फेल' हैं।
अंग्रेजी में फेल = 100 - 60 = 40%
गणित में फेल = 100 - 70 = 30%
दोनों में फेल = 20%
कुल फेल = (40 + 30) - 20 = 50%
अतः कुल पास = 100 - 50 = 50%

5. अभ्यास प्रश्नावली (Practice Set for KVS/NVS)

अपनी तैयारी परखें (कुल 20 प्रश्न):

Q1. एक छात्र को पास होने के लिए 40% अंक चाहिए। उसे 67 अंक मिले और वह 13 अंकों से फेल हो गया। पूर्णांक ज्ञात करें।
(A) 200 (B) 300 (C) 150 (D) 250
Q2. किसी परीक्षा में A को B से 10% कम अंक मिले। B को C से 25% अधिक अंक मिले। C को D से 20% कम अंक मिले। यदि A को 500 में से 360 अंक मिले, तो D को कितने प्रतिशत अंक मिले?
(A) 70% (B) 80% (C) 75% (D) 60%
Q3. एक प्रत्याशी ने 30% अंक प्राप्त किए और वह 6 अंकों से फेल हो गया। दूसरे प्रत्याशी ने 40% अंक प्राप्त किए और उसे पास होने के न्यूनतम अंकों से 6 अंक अधिक मिले। अधिकतम अंक (Maximum marks) हैं:
(A) 150 (B) 120 (C) 100 (D) 180
Q4. इसी प्रश्न (Q3) में, पास होने के लिए न्यूनतम अंक (Passing Marks) कितने हैं?
(A) 36 (B) 40 (C) 42 (D) 48
Q5. एक परीक्षा में 35% छात्र हिंदी में फेल हुए, 45% अंग्रेजी में फेल हुए और 20% दोनों विषयों में फेल हुए। दोनों विषयों में पास होने वालों का प्रतिशत क्या है?
(A) 40% (B) 50% (C) 60% (D) 35%
Q6. किसी परीक्षा में 60% छात्र लड़के और शेष लड़कियां हैं। यदि 40% लड़के और 50% लड़कियां पास हुईं, तो कुल कितने प्रतिशत छात्र फेल हुए?
(A) 46% (B) 50% (C) 54% (D) 56%
Q7. एक छात्र ने एक परीक्षा में 25% अंक प्राप्त किए और वह 30 अंकों से फेल हो गया। दूसरे छात्र ने 50% अंक प्राप्त किए जो पासिंग मार्क्स से 20 अंक अधिक थे। पास होने के लिए कितने प्रतिशत अंक चाहिए?
(A) 35% (B) 40% (C) 50% (D) 60%
Q8. एक कक्षा में 72% छात्र जीव विज्ञान और 44% छात्र गणित का चयन करते हैं। यदि प्रत्येक छात्र ने कम से कम एक विषय लिया हो और 40 छात्रों ने दोनों विषय लिए हों, तो कक्षा में कुल छात्र कितने हैं?
(A) 200 (B) 240 (C) 250 (D) 300
Q9. एक परीक्षा में कुल अंकों का 36% पास होने के लिए चाहिए। एक छात्र को 113 अंक मिले और वह 85 अंकों से फेल हो गया। परीक्षा के कुल अंक कितने हैं?
(A) 500 (B) 550 (C) 600 (D) 450
Q10. किसी परीक्षा में 80% प्रत्याशी अंग्रेजी में और 85% गणित में पास हुए। यदि 73% प्रत्याशी इन दोनों विषयों में पास हुए हों, तो कितने प्रतिशत प्रत्याशी दोनों विषयों में फेल हुए?
(A) 8% (B) 15% (C) 27% (D) 35%
Q11. राहुल को एक परीक्षा में 20% अंक मिले और वह 5 अंकों से फेल हो गया। उसी परीक्षा में सोहन को 30% अंक मिले और उसे पासिंग अंकों से 20 अंक अधिक मिले। तो पास होने के लिए आवश्यक अंक कितने हैं?
(A) 55 (B) 60 (C) 50 (D) 45
Q12. एक परीक्षा में तीन विषय हैं और प्रत्येक का अधिकतम अंक 100 है। एक छात्र पहले विषय में 60% और दूसरे में 80% अंक प्राप्त करता है। कुल मिलाकर 70% अंक प्राप्त करने के लिए उसे तीसरे विषय में कितने प्रतिशत अंक चाहिए?
(A) 60% (B) 70% (C) 80% (D) 65%
Q13. दो छात्र एक परीक्षा में बैठे। उनमें से एक ने दूसरे से 9 अंक अधिक प्राप्त किए और उसके प्राप्तांक दोनों के अंकों के योग का 56% थे। उनके द्वारा प्राप्त अंक हैं:
(A) 39, 30 (B) 41, 32 (C) 42, 33 (D) 43, 34
Q14. एक परीक्षा में 900 लड़कियां और 1100 लड़के बैठे। इनमें से 40% लड़कियां और 50% लड़के उत्तीर्ण हुए। कुल कितने प्रतिशत विद्यार्थी अनुत्तीर्ण (Fail) हुए?
(A) 45% (B) 45.5% (C) 50% (D) 54.5%
Q15. यदि किसी परीक्षा में पास होने के लिए 33% अंक चाहिए, और एक छात्र को 25% अंक मिले और वह 40 अंकों से फेल हो गया, तो परीक्षा का पूर्णांक है:
(A) 400 (B) 500 (C) 600 (D) 800
Q16. एक त्रैमासिक परीक्षा में एक छात्र को 30% अंक मिले और वह 12 अंकों से फेल हो गया। उसी परीक्षा में दूसरे छात्र को 40% अंक मिले और उसे न्यूनतम अंकों से 28 अंक अधिक मिले। पूर्णांक ज्ञात करें।
(A) 300 (B) 400 (C) 500 (D) 600
Q17. एक कक्षा में 60% छात्र चाय पीते हैं, 50% कॉफी पीते हैं और 20% न तो चाय पीते हैं न कॉफी। तो कितने प्रतिशत छात्र दोनों पीते हैं? (Set Theory Logic)
(A) 30% (B) 10% (C) 20% (D) 25%
Q18. एक छात्र को विज्ञान में 300 में से 32% अंक मिले। भाषा के 200 अंकों के पेपर में उसे कितने प्रतिशत अंक लाने होंगे ताकि उसका कुल प्रतिशत 46% हो जाए?
(A) 64% (B) 65% (C) 66% (D) 67%
Q19. किसी परीक्षा में A को B से 20% अधिक अंक मिले। यदि A को 60 अंक मिले, तो B को कितने अंक मिले?
(A) 50 (B) 48 (C) 40 (D) 72
Q20. एक परीक्षा में 1000 लड़के और 800 लड़कियां थीं। यदि 60% लड़के और 50% लड़कियां पास हुईं, तो जो परीक्षार्थी फेल हुए उनका प्रतिशत क्या है?
(A) 44.4% (B) 48.4% (C) 49.6% (D) 50.4%

6. उत्तरमाला (Answer Key)

Q1. (A) 200 [40% = 67 + 13 = 80. 1% = 2. 100% = 200]
Q2. (B) 80% [A=360 (72%). A:B=9:10, B:C=5:4, C:D=4:5. D=400. 400/500 = 80%]
Q3. (B) 120 [40% - 30% = 10%. 6 + 6 = 12 अंक। 10% = 12. 100% = 120]
Q4. (C) 42 [120 का 30% = 36. फेल 6 से हुआ, तो पास = 36 + 6 = 42]
Q5. (A) 40% [Total Fail = 35 + 45 - 20 = 60%. Pass = 100 - 60 = 40%]
Q6. (D) 56% [माना 100 छात्र। 60 लड़के (24 पास, 36 फेल)। 40 लड़कियां (20 पास, 20 फेल)। कुल फेल 56]
Q7. (B) 40% [अंतर: 50%-25%=25%. अंक: 30+20=50. 25%=50, 1%=2 अंक। पास अंक = 25%(50 अंक) + 30 = 80 अंक। 80/200 = 40%]
Q8. (C) 250 [(72 + 44) - 100 = 16%. 16% = 40. 100% = 250]
Q9. (B) 550 [36% = 113 + 85 = 198. 1% = 198/36 = 5.5. 100% = 550]
Q10. (A) 8% [Total Pass = 80 + 85 - 73 = 92%. Fail = 100 - 92 = 8%]
Q11. (A) 55 [10% = 25 अंक। 1% = 2.5 अंक। 20% = 50 अंक। पास = 50 + 5 = 55]
Q12. (B) 70% [कुल 300 का 70% = 210 अंक। मिले: 60+80=140. शेष: 210-140=70. 100 में से 70 = 70%]
Q13. (C) 42, 33 [योग का 56% एक को, तो दूसरे को 44%. अंतर 12%. 12% = 9. 100% = 75. 75 का 56% = 42, 44% = 33]
Q14. (D) 54.5% [Fail: Girls 60%(540), Boys 50%(550). Total Fail 1090. Total Students 2000. 1090/2000 = 54.5%]
Q15. (B) 500 [33% - 25% = 8%. 8% = 40. 100% = 500]
Q16. (B) 400 [10% = 12+28=40. 100% = 400]
Q17. (A) 30% [Total Drinkers = 100 - 20 = 80%. Formula: 80 = 60 + 50 - Both. Both = 110 - 80 = 30%]
Q18. (D) 67% [कुल 500 का 46% = 230. विज्ञान में 300 का 32% = 96. शेष = 230 - 96 = 134. भाषा में % = 134/200 = 67%]
Q19. (A) 50 [A = 120% of B. 60 = 1.2B. B = 50]
Q20. (A) 44.4% [Fail: Boys 40%(400), Girls 50%(400). Total Fail 800. Total Students 1800. 800/1800 × 100 = 44.4%]

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