Profit, Loss & Discount (छूट) Tricks - Golden Formula & 20 Questions | KVS NVS

KVS/NVS विशेष: लाभ, हानि और छूट (Profit, Loss & Discount)

गणित में 'लाभ और हानि' सबसे व्यावहारिक अध्याय है। लेकिन जब बात छूट (Discount) और अंकित मूल्य (Marked Price) की आती है, तो अच्छे-अच्छे छात्र भी उलझ जाते हैं। आज हम MP, SP और CP के बीच के 'गोल्डन रिश्ते' को समझेंगे जो KVS/NVS में आपके नंबर पक्के करेगा।

विषय सूची (Quick Links)

शब्दावली (CP, SP, MP) छूट के सूत्र क्रमागत बट्टा (Successive) गोल्डन फॉर्मूला (MP vs CP) Buy 2 Get 1 Free हल सहित उदाहरण 20 अभ्यास प्रश्न उत्तरमाला

1. महत्वपूर्ण शब्दावली (Key Terms)

शब्द	हिंदी नाम	विवरण
CP	क्रय मूल्य	जिस कीमत पर वस्तु खरीदी गई। लाभ/हानि हमेशा इसी पर निकलता है।
SP	विक्रय मूल्य	जिस कीमत पर वस्तु बेची गई।
MP	अंकित मूल्य	टैग प्राइस (Tag Price)। छूट हमेशा इसी पर दी जाती है।

याद रखें: Profit/Loss हमेशा CP पर होता है, जबकि Discount हमेशा MP पर मिलता है।

2. छूट (Discount) के सूत्र

छूट का मतलब है अंकित मूल्य (MP) में कमी करके बेचना।

सूत्र (Formula):

1. छूट = MP - SP

2. छूट % =

छूट (Discount)अंकित मूल्य (MP)

× 100

3. SP = MP ×

100 - D%100

3. क्रमागत बट्टा (Successive Discount)

जब एक के बाद एक दो या तीन छूट दी जाती हैं (जैसे: 50% + 40%), तो इसे एकल छूट (Single Discount) में कैसे बदलें?

2 छूट के लिए फॉर्मूला:

एकल छूट = x + y -

xy100

उदाहरण: 20% और 10% की दो क्रमिक छूट।
हल: 20 + 10 - (20×10)/100
= 30 - 2 = 28% (न कि 30%)

4. द गोल्डन रूल (MP और CP का संबंध)

KVS और NVS में 70% प्रश्न इसी फॉर्मूले से हल होते हैं। जब प्रश्न में 'छूट' देने के बाद भी 'लाभ' हो रहा हो, तो SP निकालने की जरूरत नहीं है।

रामबाण सूत्र:

CPMP

=

100 - Discount%100 + Profit%

उदाहरण: 10% छूट देने के बाद भी 20% लाभ होता है। CP और MP का अनुपात क्या है?
हल: CP/MP = (100-10) / (100+20) = 90 / 120 = 3 : 4

5. मुफ्त वस्तु वाली छूट (Buy X Get Y Free)

दुकानों पर लिखा होता है "Buy 2 Get 1 Free"। इसमें छूट प्रतिशत कैसे निकालें?

सूत्र:

Discount % =

Free Items (मुफ्त वस्तु)Total Items (कुल वस्तु: मुफ्त + खरीदी)

× 100

उदा: Buy 2 Get 1 Free
छूट % = 1 / (2+1) × 100 = 1/3 × 100 = 33.33%

6. हल सहित उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1: एक वस्तु का अंकित मूल्य 800 रु है। इसे 15% छूट पर बेचा जाता है। विक्रय मूल्य (SP) क्या है?

हल:
SP = MP का (100 - 15)%
= 800 × 85/100
= 8 × 85 = 680 रु

उदाहरण 2: किसी वस्तु को 10% छूट देकर बेचने पर भी 8% का लाभ होता है। यदि क्रय मूल्य (CP) 450 रु हो, तो अंकित मूल्य (MP) क्या होगा?

हल (गोल्डन रूल):
CP/MP = (100 - D) / (100 + P)
450/MP = (100 - 10) / (100 + 8)
450/MP = 90 / 108
450/MP = 5 / 6
5 यूनिट = 450 (1 यूनिट = 90)
MP (6 यूनिट) = 6 × 90 = 540 रु

7. अभ्यास प्रश्नावली (Practice Set for KVS/NVS)

स्वयं को परखें (कुल 20 प्रश्न):

Q1. एक पंखे का अंकित मूल्य 1500 रु है और अंकित मूल्य पर 20% छूट दी जाती है। विक्रय मूल्य क्या है?

(A) 1200 (B) 1100 (C) 1300 (D) 1000

Q2. 10% और 20% की दो क्रमिक छूट (Successive Discount) किस एकल छूट के बराबर हैं?

(A) 30% (B) 28% (C) 25% (D) 22%

Q3. "Buy 3 Get 2 Free" ऑफर में छूट का प्रतिशत क्या है?

(A) 66.66% (B) 50% (C) 40% (D) 20%

Q4. एक दुकानदार अपने माल पर क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करता है और फिर 10% की छूट देता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

(A) 10% (B) 8% (C) 12% (D) 5%

Q5. यदि किसी वस्तु का अंकित मूल्य 2500 रु है और वह 2250 रु में बेची जाती है, तो छूट प्रतिशत क्या है?

(A) 10% (B) 12% (C) 8% (D) 15%

Q6. किसी वस्तु पर 20% छूट देने के बाद भी 20% का लाभ होता है। यदि अंकित मूल्य 600 रु है, तो क्रय मूल्य (CP) क्या है?

(A) 400 (B) 480 (C) 320 (D) 450

Q7. एक दुकानदार अंकित मूल्य पर 10% छूट देता है। 8% लाभ कमाने के लिए उसे अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से कितना अधिक मूल्य अंकित करना चाहिए?

(A) 18% (B) 20% (C) 22% (D) 25%

Q8. 15%, 20% और 25% की तीन क्रमिक छूट का एकल समतुल्य छूट क्या है?

(A) 60% (B) 49% (C) 51% (D) 45%

Q9. एक व्यापारी अपने सामान पर लागत मूल्य से 40% अधिक अंकित करता है और 25% की छूट देता है। उसका लाभ/हानि प्रतिशत है:

(A) 5% लाभ (B) 5% हानि (C) 10% लाभ (D) 15% लाभ

Q10. एक घड़ी का अंकित मूल्य 3200 रु है। इसे दो क्रमिक छूट के बाद 2448 रु में बेचा जाता है। यदि पहली छूट 10% है, तो दूसरी छूट कितनी है?

(A) 5% (B) 10% (C) 15% (D) 20%

Q11. यदि विक्रय मूल्य 900 रु है और छूट 10% है, तो अंकित मूल्य क्या होगा?

(A) 990 (B) 1000 (C) 810 (D) 950

Q12. एक दुकानदार 5 वस्तुओं की खरीद पर 3 वस्तुएं मुफ्त देता है। कुल छूट प्रतिशत ज्ञात करें।

(A) 60% (B) 37.5% (C) 33.33% (D) 25%

Q13. किसी वस्तु को 10% और 10% की दो क्रमिक छूट पर बेचा गया। कुल छूट प्रतिशत कितना है?

(A) 20% (B) 19% (C) 21% (D) 18%

Q14. एक शर्ट का अंकित मूल्य 500 रु है और यह 440 रु में उपलब्ध है। छूट की दर क्या है?

(A) 10% (B) 12% (C) 20% (D) 8%

Q15. एक वस्तु का क्रय मूल्य 800 रु है। 10% छूट देने के बाद भी 12.5% लाभ कमाने के लिए अंकित मूल्य क्या होना चाहिए?

(A) 1000 (B) 1100 (C) 900 (D) 1200

Q16. 20% की छूट देने के बाद एक दुकानदार को 20% की हानि होती है। अंकित मूल्य और क्रय मूल्य का अनुपात ज्ञात करें।

(A) 1:1 (B) 4:3 (C) 3:4 (D) 5:4

Q17. एक वस्तु का अंकित मूल्य 2000 रु है। दुकानदार 10% की छूट देता है और फिर भी 20% लाभ कमाता है। वस्तु का क्रय मूल्य क्या है?

(A) 1200 (B) 1500 (C) 1600 (D) 1400

Q18. "Buy 1 Get 1 Free" का मतलब कितने प्रतिशत छूट है?

(A) 100% (B) 50% (C) 25% (D) 75%

Q19. एक पुस्तक विक्रेता अंकित मूल्य पर 10% की छूट देता है। यदि उसे प्रकाशक से 30% कमीशन (छूट) मिलता है, तो उसका लाभ प्रतिशत क्या है? (Note: कमीशन का मतलब है CP = MP का 70%)

(A) 20% (B) 28.57% (C) 25% (D) 30%

Q20. यदि किसी वस्तु के अंकित मूल्य पर 40% छूट दी जाए, तो वह क्रय मूल्य पर बिकती है (No Profit No Loss)। अंकित मूल्य, क्रय मूल्य से कितना प्रतिशत अधिक है?

(A) 40% (B) 66.66% (C) 60% (D) 50%

8. उत्तरमाला (Answer Key)

Q1. (A) 1200 [1500 का 80%]

Q2. (B) 28% [10+20 - (200/100)]

Q3. (C) 40% [2/(3+2) × 100 = 2/5 × 100]

Q4. (B) 8% [100 → 120 → (120 का 90%) 108. लाभ 8]

Q5. (A) 10% [250/2500 × 100]

Q6. (A) 400 [CP/600 = 80/120 = 2/3. CP = 400]

Q7. (B) 20% [CP/MP = 90/108 = 5/6. अधिकता 1/5 = 20%]

Q8. (B) 49% [100 → 85 → 68 → 51. छूट 49%]

Q9. (A) 5% लाभ [100 → 140 → (140 का 75%) 105. लाभ 5%]

Q10. (C) 15% [3200-10%=2880. 2880 से 2448 (अंतर 432). 432/2880 × 100 = 15%]

Q11. (B) 1000 [90% = 900, 100% = 1000]

Q12. (B) 37.5% [3/(5+3) = 3/8 = 37.5%]

Q13. (B) 19% [10+10 - 1 = 19]

Q14. (B) 12% [60/500 × 100]

Q15. (A) 1000 [800/MP = 90/112.5. MP = 1000]

Q16. (A) 1:1 [CP/MP = (100-20)/(100-20) = 80/80 = 1:1]

Q17. (B) 1500 [CP/2000 = 90/120 = 3/4. CP = 1500]

Q18. (B) 50% [1/(1+1) × 100]

Q19. (B) 28.57% [MP=100, SP=90, CP=70. लाभ 20. % = 20/70 × 100 = 2/7 × 100]

Q20. (B) 66.66% [SP = MP का 60% = CP. MP/CP = 100/60 = 5/3. अधिकता 2/3 = 66.66%]