गणितीय अभिवृत्ति (Mathematical Aptitude), सूत्र, उदाहरण तथा 25 MCQ'S के साथ

गणितीय अभिवृत्ति (Mathematical Aptitude),सूत्र,उदाहरण तथा 25 MCQ'S के साथ PAPER I,POINT III,UNIT VI,UGC NET/JRF, BHAGWAT DARSHAN, SOORAJ KUMAR TIWARI

गणितीय अभिवृत्ति (Mathematical Aptitude), सूत्र, उदाहरण तथा 25 MCQ'S के साथ

गणितीय अभिवृत्ति (Mathematical Aptitude), सूत्र, उदाहरण तथा 25 MCQ'S के साथ

 गणितीय अभिवृत्ति (Mathematical Aptitude) गणितीय तर्क और समस्या-समाधान कौशल का परीक्षण करता है। इसमें अंश, समय और दूरी, अनुपात और समानुपात, प्रतिशतता, लाभ और हानि, व्याज और छूट, औसत आदि जैसे विषय शामिल होते हैं। प्रत्येक विषय को विस्तार से समझते हैं:

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1. अंश (Fractions)

अंश वह संख्या होती है जो किसी पूर्ण संख्या के भाग को दर्शाती है।

मुख्य बिंदु:

1. प्रकार:

   • साधारण भिन्न (Proper Fraction): जिसमें अंश (Numerator) हर (Denominator) से छोटा होता है, जैसे 
     $\frac{3}{5}$
     ।

   • अपूर्ण भिन्न (Improper Fraction): जिसमें अंश हर से बड़ा या बराबर होता है, जैसे 
     $\frac{7}{4}$
     ।

   • मिश्र भिन्न (Mixed Fraction): जिसमें एक पूर्णांक और एक भिन्न होता है, जैसे 
     $2\frac{3}{4}$
     ।

2. समान हर वाली भिन्नों का जोड़-घटाव:

   $$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$$

3. असमान हर वाली भिन्नों का जोड़-घटाव:

   $$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{(a \times d) + (c \times b)}{b \times d}$$

4. गुणा:

   $$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$

5. भाग:

   $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$$

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2. समय और दूरी (Time and Distance)

मुख्य सूत्र:

1. गति का सूत्र:

   $$\text{गति} = \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}}$$

2. दूरी:

   $$\text{दूरी} = \text{गति} \times \text{समय}$$

3. समय:

   $$\text{समय} = \frac{\text{दूरी}}{\text{गति}}$$

4. एकसमान गति से यात्रा करने वाले दो व्यक्तियों की औसत गति:

   $$\text{औसत गति} = \frac{2xy}{x+y}$$
   जहाँ 
   $x$
   और 
   $y$
   दो विभिन्न गतियाँ हैं।

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3. अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion)

मुख्य सूत्र:

1. अनुपात: यदि दो संख्याएँ 
   $a$
   और 
   $b$
   किसी निश्चित अनुपात में हों, तो इसे 
   $a:b$
   लिखा जाता है।

2. समानुपात: यदि

   $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

   तो यह समानुपात कहलाता है।

3. समानुपात का गुणन नियम:

   $$a \times d = b \times c$$

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4. प्रतिशतता (Percentage)

मुख्य सूत्र:

1. प्रतिशत का मूल सूत्र:

   $$x\% = \frac{x}{100}$$

2. किसी संख्या का y% निकालना:

   $$\frac{y}{100} \times \text{संख्या}$$

3. यदि कोई संख्या x% बढ़े:

   $$\text{नई संख्या} = \text{पुरानी संख्या} \times \left(1 + \frac{x}{100}\right)$$

4. यदि कोई संख्या x% घटे:

   $$\text{नई संख्या} = \text{पुरानी संख्या} \times \left(1 - \frac{x}{100}\right)$$

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5. लाभ और हानि (Profit and Loss)

मुख्य सूत्र:

1. लाभ/हानि का सूत्र:

   $$\text{लाभ} = \text{विक्रय मूल्य} - \text{क्रय मूल्य}$$ $$\text{हानि} = \text{क्रय मूल्य} - \text{विक्रय मूल्य}$$

2. लाभ प्रतिशत:

   $$\text{लाभ \%} = \left(\frac{\text{लाभ}}{\text{क्रय मूल्य}} \times 100\right)$$

3. हानि प्रतिशत:

   $$\text{हानि \%} = \left(\frac{\text{हानि}}{\text{क्रय मूल्य}} \times 100\right)$$

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6. साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज (Simple and Compound Interest)

साधारण ब्याज (Simple Interest):

$$SI = \frac{P \times R \times T}{100}$$

जहाँ 

$P$

= मूलधन, 

$R$

= ब्याज दर, 

$T$

= समय (वर्षों में)।

चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest):

$$CI = P \left(1 + \frac{R}{100} \right)^T - P$$

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7. औसत (Average)

मुख्य सूत्र:

1. औसत:

   $$\text{औसत} = \frac{\text{सभी संख्याओं का योग}}{\text{कुल संख्याएँ}}$$

2. यदि कोई संख्या हटाई जाए और नई जोड़ी जाए:

   $$\text{नया औसत} = \text{पुराना औसत} + \frac{\text{नई संख्या} - \text{पुरानी संख्या}}{\text{कुल संख्याएँ}}$$

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बिलकुल! आइए हम गणितीय अभिवृत्ति के सभी महत्वपूर्ण विषयों को उदाहरणों सहित विस्तार से समझते हैं। यह आपकी समझ को और गहराई देगा।

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1. अंश (Fractions) – उदाहरण 

उदाहरण 1:

$$\frac{3}{4} + \frac{2}{5} = ?$$

हल:

LCM of 4 and 5 = 20

$$\frac{3}{4} = \frac{15}{20}, \quad \frac{2}{5} = \frac{8}{20}$$ $$\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20} = 1\frac{3}{20}$$

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2. समय और दूरी (Time and Distance) – उदाहरण 

उदाहरण 2:

एक व्यक्ति 60 किमी की दूरी को 4 घंटे में तय करता है। उसकी गति क्या है?

हल:

$$\text{गति} = \frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{60}{4} = 15 \text{ किमी/घंटा}$$

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3. अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion) – उदाहरण 

उदाहरण 3:

दो संख्याएँ 3:5 के अनुपात में हैं और उनका योग 64 है। वे कौन-सी संख्याएँ हैं?

हल:

मान लीजिए संख्याएँ 3x और 5x हैं।

$$3x + 5x = 64 \Rightarrow 8x = 64 \Rightarrow x = 8$$

संख्याएँ = 3×8 = 24 और 5×8 = 40

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4. प्रतिशतता (Percentage) – उदाहरण 

उदाहरण 4:

एक छात्र ने परीक्षा में 600 में से 450 अंक प्राप्त किए। उसका प्रतिशत क्या होगा?

हल:

$$\frac{450}{600} \times 100 = 75\%$$

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5. लाभ और हानि (Profit and Loss) – उदाहरण 

उदाहरण 5:

क्रय मूल्य = ₹200, विक्रय मूल्य = ₹250

लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

हल:

लाभ = ₹250 – ₹200 = ₹50

$$\text{लाभ प्रतिशत} = \frac{50}{200} \times 100 = 25\%$$

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6. ब्याज – साधारण एवं चक्रवृद्धि (Interest) – उदाहरण 

(A) साधारण ब्याज का उदाहरण:

₹1000 की राशि 2 वर्षों के लिए 5% वार्षिक दर से निवेश की गई। ब्याज ज्ञात करें।

हल:

$$SI = \frac{P \times R \times T}{100} = \frac{1000 \times 5 \times 2}{100} = ₹100$$

(B) चक्रवृद्धि ब्याज का उदाहरण:

₹1000 की राशि 2 वर्षों के लिए 5% वार्षिक दर से निवेश की गई। चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

हल:

$$CI = 1000 \left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 - 1000 = 1000 \left(1.05\right)^2 - 1000$$ $$= 1000 \times 1.1025 - 1000 = ₹102.5$$

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7. औसत (Average) – उदाहरण

उदाहरण 7:

5 छात्रों के अंक हैं: 40, 50, 60, 70, 80

औसत ज्ञात करें।

हल:

योग = 40+50+60+70+80 = 300

$$\text{औसत} = \frac{300}{5} = 60$$

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बिलकुल! नीचे गणितीय अभिवृत्ति के विभिन्न टॉपिक्स (अंश, प्रतिशतता, अनुपात-समानुपात, समय-दूरी, लाभ-हानि, ब्याज, औसत आदि) से जुड़े 25 बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न के साथ चार विकल्प दिए गए हैं।

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🔢 गणितीय अभिवृत्ति - 25 MCQs Practice Questions

🟢 1. $\frac{3}{4} + \frac{2}{5} =$ ?

A) $\frac{5}{9}$
B) $\frac{23}{20}$
C) $\frac{17}{20}$
D) $\frac{6}{9}$

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🟢 2. दो संख्याओं का अनुपात 2:3 है। यदि उनका योग 100 हो, तो बड़ी संख्या क्या है?

A) 40
B) 50
C) 60
D) 70

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🟢 3. एक वस्तु का क्रय मूल्य ₹800 और लाभ प्रतिशत 20% है। विक्रय मूल्य क्या होगा?

A) ₹880
B) ₹900
C) ₹960
D) ₹1000

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🟢 4. 60 किमी की दूरी 2 घंटे में तय होती है। गति क्या है?

A) 20 किमी/घं
B) 25 किमी/घं
C) 30 किमी/घं
D) 35 किमी/घं

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🟢 5. किसी वस्तु की कीमत ₹1200 है, जिसे 10% छूट पर बेचा गया। विक्रय मूल्य क्या होगा?

A) ₹1080
B) ₹1100
C) ₹1050
D) ₹1020

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🟢 6. यदि 30% संख्या 60 है, तो वह संख्या क्या है?

A) 180
B) 200
C) 150
D) 210

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🟢 7. साधारण ब्याज का सूत्र है—

A) $\frac{P \times R \times T}{100}$
B) $\frac{P + R + T}{100}$
C) $\frac{P \times R}{T}$
D) $P \times R \times T$

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🟢 8. $\frac{5}{8} \div \frac{2}{3} =$ ?

A) $\frac{15}{16}$
B) $\frac{16}{15}$
C) $\frac{10}{24}$
D) $\frac{3}{4}$

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🟢 9. 25 का 40% क्या है?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

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🟢 10. यदि 5x = 60, तो x = ?

A) 10
B) 12
C) 15
D) 20

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🟢 11. एक वस्तु पर ₹50 का लाभ 25% लाभ दर पर हुआ है। क्रय मूल्य क्या है?

A) ₹150
B) ₹200
C) ₹250
D) ₹300

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🟢 12. औसत का सूत्र है—

A) योग ÷ कुल संख्या
B) संख्या × योग
C) संख्या ÷ योग
D) कोई नहीं

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🟢 13. यदि दूरी = 90 किमी और गति = 30 किमी/घंटा, तो समय क्या होगा?

A) 2 घंटे
B) 3 घंटे
C) 4 घंटे
D) 5 घंटे

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🟢 14. $\frac{7}{10} \times \frac{5}{7} =$ ?

A) $\frac{1}{2}$
B) $\frac{5}{10}$
C) $\frac{5}{10}$
D) $\frac{1}{1}$

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🟢 15. ₹1000 पर 2 वर्षों के लिए 5% साधारण ब्याज क्या होगा?

A) ₹100
B) ₹105
C) ₹110
D) ₹120

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🟢 16. एक संख्या का 150% उस संख्या से कितना अधिक होता है?

A) 25%
B) 50%
C) 100%
D) 150%

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🟢 17. यदि अनुपात 4:5 है, तो दोनों संख्याओं में अंतर कितना है?

A) 1
B) 2
C) 4
D) इस पर निर्भर करता है कि वास्तविक संख्याएँ क्या हैं।

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🟢 18. $\frac{3}{7}$ का व्युत्क्रम (reciprocal) क्या है?

A) $\frac{7}{3}$
B) $\frac{3}{7}$
C) $\frac{-3}{7}$
D) 1

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🟢 19. यदि औसत = 20 और कुल संख्याएँ = 5, तो योग क्या होगा?

A) 25
B) 50
C) 75
D) 100

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🟢 20. ₹5000 की राशि पर 2 वर्षों में 8% चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

A) ₹800
B) ₹816
C) ₹850
D) ₹900

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🟢 21. किसी संख्या का 125% उसकी स्वयं की तुलना में कितना अधिक होता है?

A) 20%
B) 25%
C) 50%
D) 75%

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🟢 22. यदि 4 आदमी 8 दिनों में एक कार्य करते हैं, तो 8 आदमी वही कार्य कितने दिनों में करेंगे?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

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🟢 23. ₹600 का 15% क्या होगा?

A) ₹80
B) ₹85
C) ₹90
D) ₹95

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🟢 24. 80 और 100 का औसत क्या होगा?

A) 85
B) 90
C) 95
D) 100

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🟢 25. दो संख्याएँ 3:4 के अनुपात में हैं और पहली संख्या 18 है। दूसरी संख्या क्या है?

A) 20
B) 22
C) 24
D) 30

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ऊपर दिए गए 25 MCQ प्रश्नों की उत्तरकुंजी (Answer Key):

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✅ उत्तरकुंजी (Answer Key)

प्रश्न संख्या	सही उत्तर
1	B $\frac{23}{20}$
2	B (60)
3	C (₹960)
4	C (30 किमी/घं)
5	A (₹1080)
6	B (200)
7	A
8	B $\frac{15}{16}$
9	C (10)
10	B (12)
11	B (₹200)
12	A
13	B (3 घंटे)
14	B $\frac{1}{2}$
15	A (₹100)
16	B (50%)
17	D (निर्भर करता है)
18	A $\frac{7}{3}$
19	C (100)
20	B (₹816)
21	B (25%)
22	C (4 दिन)
23	C (₹90)
24	B (90)
25	C (24)

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निष्कर्ष:

गणितीय अभिवृत्ति में सफलता प्राप्त करने के लिए इन सभी विषयों की समझ और निरंतर अभ्यास आवश्यक है। विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं (जैसे NET/JRF, UPSC, SSC, बैंकिंग, रेलवे आदि) में ये विषय महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। अभ्यास के लिए नियमित रूप से प्रश्न हल करने चाहिए और समय-सीमा में सुधार करना चाहिए।